三等分任意角

bua1s2d3

三等分任意角
2020年9月16日。李尚志在石家庄二中西校区说：“数学的最高境界是简洁的逻辑美。”。
“三等分角”是一个古老的数学难题。

华罗庚对“三等分角”的讨论作过一个“说明”，华罗庚通过“说明”告诉人们：“用圆规直尺三等分任意角是不可能的。”。华罗庚用--------“用圆规直尺三等分任意角就如步行上月球一样不可能”--------来强化华罗庚他的这个“说明”。
也因为华罗庚作下了这样的结论，被人们误以为：“即使华罗庚给出的与‘三等分角’相关的讨论仅仅是一个‘说明’，可以说，这个‘说明’还是强有力的，不可辩驳的。”。所以，对关于“三等分角”相关内容的辩难在中国数学界内是不被允许的。

在“说明”中，华罗庚告诉人们：“两根线段相乘的结果是可以用圆规直尺作出来的。”。
怎么样能够作出图来？华罗庚先随意给出一根线段，并且设定这根线段为单位1。然后将两根已经给出的线段与作为设定是单位1的线段组合成相应的比例关系。通过这种比例关系作出新的线段。这根新作出的线段就可以是两根线段相乘的结果。（ 1：a=b：ab 其中1就是随意给出用作单位的线段，a和b就是已经给定的两根线段，ab线段就是给出的结果。这里，要作出一根作为结果的线段需要多个作图步骤，几何作图的作图步骤越多，误差就会越大。）
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其实不用作图就可以给出两根线段相乘的结果：“令两根线段其中的一根线段是单位1，则另一根线段就是两根线段相乘的结果。（任何数乘上单位1的结果可以是这个数）。”。精准零误差和简单。
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人们追求数学运算的结果精准和推导过程简洁。所以，华罗庚所给出的作图办法不怎么样。

华罗庚在“说明”中是这样说：“如果某一线段的长(某一点的坐标)是由已知的线段的长（或已知点的坐标）经有限次的加减乘除及开平方(指开正数的平方)后得出来的，则此线段（或此点）一定可以用圆规及直尺作出来。”华罗庚的这段话也就是通常所理解的尺规作图可能判别准则。华罗庚的这段话没有出现突出强调“设定一根线段为单位1”是必不可少内容。但是，在实际操作作图时，基本会出现“设定一根线段为单位1”这个内容，否则很难作图。

华罗庚一方面设定一根线段为单位1，另一方面又作出任意长度的线段。华罗庚试图用线段长度之比来确定“数”，以此作为“说明”的材料。

华罗庚他是在实施混淆不同概念的操作。因为任意长度的线段它不表示是什么数。华罗庚需要解释的是他所理解的一定长度的线段就是单位1这样的数的设定的合理性。

可以看到，在“说明”中，华罗庚所给出的作图办法中有一个情况：【如果给出了不一样长度的线段作为单位1，华罗庚“说明”中所给出的线段ab的长度也会相应地起变化，这里看不到数学的确定性在“说明”中的体现。（已经给出的两根线段的长度在欧几里德几何内是唯一确定的，那么如果有两根线段需要相乘，它们相乘的结果理应是唯一确定的。）】。

可以观察到：
华罗庚在处理二等分任意角时理应施用以任意长度的线段为出发点。
华罗庚在处理三等分任意角时不得不施用以设定为单位1的线段为出发点。
在处理所有“等分任意角”问题中，华罗庚必定会施用两个不同的出发点来作图和论证。这是华罗庚回避不了的。

混淆不同的概念和对数学确定性的认识不足是华罗庚讨论“三等分角”的硬伤。
{也许有人对此言论表示不屑一顾。华罗庚只是接受了别人（甚至是许多世界著名的数学家）的东西，以此用作“说明”。华罗庚举出这个例子说明用代数的方法解决几何问题是很好的办法。}
这也是在学术讨论中，需要不需要和会不会主动去独立地思考已经成为定论的学术内容。
只是华罗庚已经去世，没有办法与华罗庚对等讨论了。

在今天，也曾经与活着的人讨论过。
例程代展。
程代展就在科学网中提到过五次方程根式解和三等分角。
程代展称继续研究五次方程根式解和三等分角的人是民科。民科冲击正确科学知识传播，（民科是）赘瘤。
程代展豁命放胆“愿为真理轻荣辱”。很多年过去了，程代展的命还在，东西却没有豁出来。
程代展-----中科院数学研究员，关肇直的研究生。

还有李尚志。
李尚志曾经写了一本书-----“三等分角与数域扩充”，也因此写了一首诗。
哈尔滨工业大学出版社刘培杰总编辑出书收录过“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”一文。引起了李尚志的“反弹”。
李尚志通过彭翕成在网上发表文章：
(别把我吹捧成伽罗瓦 李尚志 彭翕成讲数学 2017-05-07)
(李尚志：关于百家争鸣的对话 彭翕成讲数学 2017-05-23)
李尚志在文中称别人是“民科”“草寇”。
李尚志一会儿说：“三等分角不是李尚志解决的，而是伽罗瓦解决的”，一会儿又说：“而是伽罗瓦的理论彻底解决的”。
比较李尚志的“伽罗瓦”和“伽罗瓦的理论”两个用词。李尚志在混淆使用不同的概念和缺乏相关的数学史知识。

李尚志还说：“杨修猜破谜底……被曹操杀了。杨修不明白……自己找死”。
批评李尚志一诗的作者与彭翕成在华东师范大学内作了简短的交谈。
彭翕成发表了-----【彭翕成的公开道歉 2017-07-31 09：44】一文。
李尚志说过：“假如在学习奥数的同时也学到了对伽罗瓦的质疑，甚至变成民科去搞三等分角，虽然还不是黄赌，但也是中了毒了。”。
在三等分角问题的讨论中，彭翕成的公开道歉说明了李尚志对身边的人（彭翕成）都说服不了。

李尚志是华罗庚学生曾肯成的学生。也担任过中科大数学系系主任。

李尚志和华罗庚在处理三等分角的问题中混淆了不同的概念。李尚志更是缺乏相关的数学史知识。
华罗庚、程代展和李尚志缺乏相应的文化素养，对伽罗瓦或者伽罗瓦的理论（包括他人；甚至是前人）所涉及的内容作不出独立的分析和判断。三等分角还是需要继续独立地作分析和判断的学术内容。

中科院最近成立了中科院哲学研究所，这是一个可喜的消息。
希望有更多的人继续关心尺规作图（包括三等分任意角等）的讨论。
也希望在进一步认识以往三等分角的问题的讨论的过程中，提升我国数学界的数学素养，为我国提供有用的数学内容。

jzkyllcjl

对立统一法则 是唯物辩证法 的根本法则。 数学不能限制在形式逻辑之下。

elim

到目前为止, jzkyllcjl 总是称他吃狗屎是搞辩证唯物, 别的事情都被他归入形式逻辑. 人类一万个不答应他的这种数学主张.

Ysu2008

尺规作图条件下无解，非尺规作图是可以的。
三分角作法之一：http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=1689881

bua1s2d3

Ysu2008 发表于 2020-10-3 15:20
尺规作图条件下无解，非尺规作图是可以的。
三分角作法之一：http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod ...

谢谢回复。
这里讨论的是：以往【尺规作图条件下无解】的理论的说服力。

Ysu2008

bua1s2d3 发表于 2020-10-13 13:39
谢谢回复。
这里讨论的是：以往【尺规作图条件下无解】的理论的说服力。

尺规作图的定义是：直尺只能作直线，圆规只能作圆（或圆弧）。

给定这个条件，三等分角作不出来。群论（抽象代数的一个分支）可以严格证明这一结论。

转载知乎上一个不严格的证明：

作者：saphy
直线方程是 \(y=kx+b\)
圆的方程是 \((x-p)^{2}+(y-q)^{2}=c^{2}\)
所以，尺规作图得到的所有交点，以及交点之间的距离，只能通过一系列的\(x,y,k,b,p,q,c\)以及加减乘除，平方根表示出来。三角函数的余弦三等分角公式会出现立方根，而角的余弦是可以尺规做出来的。假如可以尺规三等分角，那么就可以尺规得到立方根。然而上面说过，尺规作图得到的交点和距离的表达式没有立方根。所以假设不成立，尺规作图不能三等分角。

bua1s2d3

Ysu2008 发表于 2020-10-13 06:26
尺规作图的定义是：直尺只能作直线，圆规只能作圆（或圆弧）。

给定这个条件，三等分角作不出来。群 ...

再次谢谢回复。
请比较：
【作者：saphy
直线方程是：(略)
圆的方程是：(略)
所以，尺规作图得到的所有交点，以及交点之间的距离，只能通过一系列的x,y,k,b,p,q,c以及加减乘除，平方根表示出来。三角函数的余弦三等分角公式会出现立方根，而角的余弦是可以尺规做出来的。假如可以尺规三等分角，那么就可以尺规得到立方根。然而上面说过，尺规作图得到的交点和距离的表达式没有立方根。所以假设不成立，尺规作图不能三等分角。】

（一系列的x,y,k,b,p,q,c）需要对应设定一根线段为单位1，数x,y,k,b,p,q,c才能够用相应长度的线段来表示。
没有用设定为单位1的一根线段作比较，任意长度的线段它不表示是什么数。
尺规作图要求直尺没有刻度。

Ysu2008

bua1s2d3 发表于 2020-10-13 15:50
再次谢谢回复。
请比较：
【作者：saphy

不需要用到有刻度的直尺。
用圆规随手画一个圆，该圆的半径就可以看作单位1 .

李利浩

凑个热闹，下面把135度角三等分，不知是否符合尺规作图条件？
一，用直尺延长一条边，使其成为一个180度角。
二，用圆规把180度角二等分，使其成为两个90度角。
三，用圆规把两个90度角分别二等分·，使其成为4个45度角。

bua1s2d3

Ysu2008 发表于 2020-10-13 09:44
不需要用到有刻度的直尺。
用圆规随手画一个圆，该圆的半径就可以看作单位1 .

谢谢回复！
【不需要用到有刻度的直尺。
用圆规随手画一个圆，该圆的半径就可以看作单位1 .】

随手画几个圆，所有圆的半径就可以各自看作单位1 ？
此单位1也即彼单位1？
什么样圆的半径就是最标准的单位1？