求极坐标方程为 r=1 和 r=2sin2θ 的两条曲线的交点

wufaxian

请看上图，求两个极坐标方程的焦点。

答案当中包括点(1 , 7*pi/12)。我想说的是这个点肯定在r=1上。但是第二个方程当角=7*pi/12时，r=-1 ，他会返回第一象限。所以说这两个方程的焦点包括(1 , 7*pi/12)是不是不正确？

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-10-6 23:24

谢谢lu老师的回复。看后对我有了启发。
1、在极坐标下 r=1 和r=-1 是等价的两个函数。图形完全重合？
2、点(-1, 7Π/12)不在函数r=2sin2θ上，因为r=2sin2θ的图像应该全部在1、2象限吧？？我这么想对么？

      所以你最后一句话的含义应该是“r=-1于r=2sin2θ也是有焦点的。但是他们都在1、2象限”
      想想一个r从2θ=0开始出发，转到2θ=Π--2Π的范围就变成-r了。也就是说要沿原点“折返回去”。(1 , 7*pi/12) 必定不是焦点。

       另，不知道你是否愿意分享一下回复中的函数图形是用什么软件或语言生成的。