斯托克斯公式的一个问题

fm1134

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以上是某教科书关于斯托克斯公式的一段论述。
该论述声称“可以看出，各个小回路在公共边上的那部分积分都相互抵消，因为相邻小回路在公共边界上积分的方向是相反的。只有没有公共边界的部分没有抵消，结果所有沿小回路的总和等于沿大回路c的积分。”
对于以上论述，有这样的疑问：虽然相邻小回路在公共边界上积分方向是相反的，但相邻小回路的场量A未必相等（A相等只是特例，一般情况下，不同地点的A是不相等的），这就导致相邻小回路公共边界那部分积分不一定都能相互抵消，于是，也就不一定能得出“结果所有沿小回路的总和等于沿大回路c的积分”这样的结论来了。
不知该如何理解这个问题呢？

fm1134

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