（5、6、6）构形与伯克豪夫钻石的可约性研究

雷明85639720

（5、6、6）构形与伯克豪夫钻石的可约性研究
雷  明
（二○一八年五月十八日）
前一时期我在《（5，5）构形和（5，6）构形的可约性——与张彧典朋友共同讨论》一文中研究了阿贝尔用以代替5—轮构形的（5，5）和（5，6）两个构形的可约性，证明了这两个构形是可约的（而阿贝尔却认为这两个构形是不可约的，但又是不可免的，不知阿贝尔证明的结论认为四色猜测是正确的，还是不正确的）。现在我们再对另外的两个用以代替5—轮构形的（5，6，6）构形和伯克豪夫钻石（或叫（5，5，5，5）构形）进行可约性的证明。

1、（5，6，6）构形是由一个5度顶点和两个6度顶点构成的有3个待着色顶点的构形，如图1。给V2和V3分别先着上C和D，图中有一条环形经过5—轮三个顶点的环形的A—B链，这是一个a类H—构形，是可约的。因此，（5，6，6）构形也是可约的。
2、伯克豪夫钻石是由具有同一条边的两个5—轮构成，如图3（图2的（5，5）构形则是由两个待着色顶点相邻的5—轮构成）。给待着色顶点V1构造两条连通且相交叉的A—C和A—D链，给待着色顶点V2构造两条连通且相交叉的B—C和B—D链，对每一个5—轮构形来说，图中都有一条经过5—轮三个顶点的环形的A—B链，也是一个a类H—构形(如图4)，是可约的。从顶点5和4交换C—D，两个5—轮都变成K—构形。因此，伯克豪夫钻石也是可约的。




                          雷  明
二○一八年五月十八日于长安

注：此文已于二○一八年五月十八日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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