用Weierstrass判别法证明函数项级数 ∑(n=1,∞)e^(-nx)/n 在 [a,∞)(a＞0) 上一致收敛

永远 · 发表于 2020-10-19 00:15

用魏尔斯特拉斯判别法证明函数项级数\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \dfrac{ e^{-nx} }{n}\)在[0，∞）上一致收敛。

elim · 发表于 2020-10-19 07:26

在\(x=0\in [0,\infty)\) 级数根本就是发散的.

elim · 发表于 2020-10-19 10:29

对任何\(\,a>0\), 级数在\(\,[a,\infty)\) 上一致收敛:

想想看怎么证明?

simpley · 发表于 2020-10-19 21:33

e^-nx达朗贝尔判别法可知收敛，而f(x)<e^-nx,所以一致收入敛。

simpley · 发表于 2020-10-19 21:59

上面用的正是魏尔斯特斯法，你难道不知道魏尔斯特斯拉法的内容吗

luyuanhong · 发表于 2020-10-19 22:06

simpley · 发表于 2020-10-20 01:45

本帖最后由 simpley 于 2020-10-19 18:22 编辑

整个区间不能包括0

simpley · 发表于 2020-10-20 02:04

本帖最后由 simpley 于 2020-10-19 18:21 编辑

水洋洋洒洒

luyuanhong · 发表于 2020-10-20 18:45

simpley · 发表于 2020-10-20 20:29

陆教授水平确实高

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