求存在 r＞0 使得 acosθ+bsinθ+c=｜re^(iθ)+(a+ib)／(2r)｜^2 的充分必要条件

elim

题：求 \(a\cos w+b\sin w+c = |re^{iw}+(a+ib)/(2r)|^2\;(r>0)\) 的充要条件.

elim

\(\because\;{\small a\cos\theta+b\sin\theta+c=}(\frac{a}{2r}{\small+r\cos\theta})^2{\small+}(\frac{b}{2r}{\small+r\sin\theta})^2{\small+}\frac{4r^2(c-r^2)-(a^2+b^2)}{4r^2}\)
\(\qquad\)当且仅当\(\,c>\sqrt{a^2+b^2}\,\)时存在\(\;\;r=\small\sqrt{\frac{1}{2}(c\pm\sqrt{c^2-(a^2+b^2)})}>0\,\)使
\(\qquad\sqrt{a\cos\theta+b\sin\theta+c}=\big|r(\cos\theta,\sin\theta)-(\frac{-a}{2r},\frac{-b}{2r})\big|\,\)为平面两点距离.

elim

luyuanhong

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ccmmjj

现在只能做看客了。