求 y=x+1/(x+1)+(x+1)/x（x＞0）的最小值

波斯猫猫

求函数y=x+1/(x+1)+(x+1)/x  (x＞0)的最小值。

luyuanhong

天山草@

看来算导数求极值是常用方法啊。用 mathematica 验证如下：

王守恩

注意变化。

1，N[Minimize[{x + 1/(x + 1) + (x + 1)/x, x > 0}, {x}], 10]

     {3.484435332, {x -> 1.132241882}}

2，N[Minimize[{x + 1/(x + 1) + 1/x, x > 0}, {x}], 10]

     {2.484435332, {x -> 1.132241882}}

3，N[Minimize[{x + 1/(x + 1) + y, x* y == 1, x > 0}, {x, y}], 10]

     {2.484435332, {x -> 1.132241882, y -> 0.8832035059}}

4，N[Minimize[{x + 1/x + 1/y, y - x == 1, x > 0}, {x, y}], 10]

     {2.484435332, {x -> 1.132241882, y -> 2.132241882}}

5，N[Minimize[{x + 1/x + 1/y, y + x == 1, 1 > x > 0}, {x, y}], 10]

     {4.484435332, {x -> 0.4689899435, y -> 0.5310100565}}

中国上海市

这题能用基本不等式来做吗

uk702

见如图所示

luyuanhong

楼上 uk702 的解答很好！已收藏。