在集合V中，定义(x1,x2)+(y1,y2)=(x1+y1,x2+y2),α(x1,x2)=(αx1,x2)，V是向量空间吗?

wintex

請問向量空間

elim

令 \(a = 1, \;\; b=-1\), 则\(\;x_2\ne 0\;\)时
\((a+b)\circ(x_1,x_2)=0\circ(x_1,x_2)=(0,x_2),\)
\(a\circ(x_1,x_2)+b(x_1,x_2)=(x_1,x_2)+(-x_1,x_2)=(0,2x_2).\)
\(\therefore\quad (a+b)\circ(x_1,x_2)\ne a\circ(x_1,x_2)+b(x_1,x_2)\),
所论二运算不构成向量空间.

luyuanhong

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