能够得到40个连续素数的多项式有无穷多个

万和永

能够得到40个连续素数的多项式有无穷多个

在十八世纪，伟大的数学家欧拉发现了一个二次三项式x^2+x+41可以得到40个连续素数。

后来，也有数学家发现新的公式，但是数量有限。

我们利用电脑，发现了大约一万多个这样的公式，都可以得到40个连续素数。

现在，我们发布几个例子，供大家欣赏：

（1）欧拉多项式：x^2+x+41在x=0到x=39之间都可以得到40个连续素数。

x     素数值
  0        41
1        43
2        47
3        53
4        61
5        71
6        83
7        97
8        113
9        131
10        151
11        173
12        197
13        223
14        251
15        281
16        313
17        347
18        383
19        421
20        461
21        503
22        547
23        593
24        641
25        691
26        743
27        797
28        853
29        911
30        971
31        1033
32        1097
33        1163
34        1231
35        1301
36        1373
37        1447
38        1523
39        1601

（2）多项式：x^2-1621+656951在x=811到x=850之间都可以得到40个连续素数。

x      素数值

811        41
812        43
813        47
814        53
815        61
816        71
817        83
818        97
819        113
820        131
821        151
822        173
823        197
824        223
825        251
826        281
827        313
828        347
829        383
830        421
831        461
832        503
833        547
834        593
835        641
836        691
837        743
838        797
839        853
840        911
841        971
842        1033
843        1097
844        1163
845        1231
846        1301
847        1373
848        1447
849        1523
850        1601


两个公式比较一下，就可以发现，在公式的x值不一样的前提下，得到的不仅素数个数一样的多，而且，素数值也是一样的。

万和永

(3)多项式x^2-130981x+4289005631在x=65491到x=65530之间都可以得到40个连续素数。

x       素数值

65491        41
65492        43
65493        47
65494        53
65495        61
65496        71
65497        83
65498        97
65499        113
65500        131
65501        151
65502        173
65503        197
65504        223
65505        251
65506        281
65507        313
65508        347
65509        383
65510        421
65511        461
65512        503
65513        547
65514        593
65515        641
65516        691
65517        743
65518        797
65519        853
65520        911
65521        971
65522        1033
65523        1097
65524        1163
65525        1231
65526        1301
65527        1373
65528        1447
65529        1523
65530        1601


其他公式皆是如此。

njzz_yy

好优美的发现！了不起！里面应该有道理，有故事可讲，谁来讲？

njzz_yy

经过半过多小时计算，发现规律都是欧拉公式平移：
x^2+x+41   :x=0到x=39
x^2-1621x+656951 :x=811到x=850
(X-811)^2+(x-811)+41
x^2-130981x+4289005631:x=65491到x=65530
(X-65491)^2+(x-65491)+41

重生888@

njzz_yy 发表于 2020-11-29 16:52
经过半过多小时计算，发现规律都是欧拉公式平移：
x^2+x+41   :x=0到x=39
x^2-1621x+656951 :x=811到x=85 ...

即使是平移，也是了不起的发现！

njzz_yy

重生888@ 发表于 2020-11-30 15:00
即使是平移，也是了不起的发现！

是的，平凡中发现不一样的东西

重生888@

njzz_yy 发表于 2020-12-4 21:22
是的，平凡中发现不一样的东西

还能平移吗？平移多少符合要求？

njzz_yy

重生888@ 发表于 2020-12-5 09:10
还能平移吗？平移多少符合要求？

可以有无穷多个平移，都符合要求