四个三角形拼成一个正方形．已知周边三角形的面积，求被围居中的三角形面积．

elim

ataorj

6个直边未知，三角形面积可列三个方程，边长等于两个直边和，直边和是四个式子，相互间可建立三个等式方程，则可解出6个直边

uk702

令边长为 x，则
x*ce=6      => ce = 6/x
ed*df=10                                                       => (x^2-6)(x^2-8) = 10x^2
ce+ed=x                          => ed = x-6/x   
df+af=x                            => df = x-8/x
af*x=8      => af = 8/x  

(x^2-6)(x^2-8) = 10x^2 => x^2=12+4√6  => 所求 △ = 4√6

王守恩

\(过F作AB的平行线，过E作BC的平行线，把正方形分割成4块\)
\(记左上块面积为S，恒有10*S=(8-S)*(6-S)，解得 S=12-4\sqrt{6}\)
\(被围居中三角形面积=10+S+(8-S)+(6-S)-3-4-5=4\sqrt{6}\)

elim

容易发现问题可推广到矩形, 已知面积的具体值也不重要:




\(\sqrt{(3+4+5)^2-4\times 12}=4\sqrt{6}\)

luyuanhong

楼上 elim 的帖子很好！已收藏。

ccmmjj

这种题目我记得出过。

天山草@

根据 5#，本题中的正方形，可以改成矩形。不影响结果。

sdlijinghua

哈哈，我也玩过这个

myyour

接9楼的图，假若ABCD是矩形，已知a的面积是2，C的面积是3，d的三边之比是AF:AE:EF＝6：5：4，求b的面积。