正圆锥形母线长 2400，底圆半径 800，A 绕一周到同一母线上相距 400 的 B，求下坡路长

elim

波斯猫猫

思路：设圆锥顶点为S。
1，侧面展开图扇形的中心角是120°；
2，由余弦定理算得侧面展开图三角形SAB的边AB=400√91；
3，由三角形的面积公式算得AB边上的高SD=6000√3/√91（D是最高点，因它到顶点S最近）;
4，在三角形BDS中，由勾股定理算得下坡路BD=16000/√91.
注：数据未核验。

elim

楼上波斯猫猫的解法是对的．此题关键是将立体问题平面化．解这个题目比正确画出其3D图要简单多了．各位关注几何问题的网友有啥要分享的?

波斯猫猫

空间问题常常需要转化到一个或几个有联系的平面上去，然后利用平面几何与立体几何等有关理论予以解决。可把这种思想方法称为化归平面思想。

doletotodole

波斯猫猫 发表于 2020-12-6 23:41
思路：设圆锥顶点为S。
1，侧面展开图扇形的中心角是120°；
2，由余弦定理算得侧面展开图三角形SAB的边A ...

我去,我学习一下,厉害

elim

luyuanhong

楼上 elim 的帖子很好！已收藏。

王守恩

谢谢 elim！有这个图才可以做，没这个图是做不出来的。
Solve[\(\frac{\sin(a)}{\sin(\pi/3 - a)} =\frac{2400}{2000}\ \ \ \frac{x}{2000}=\frac{\cos(a)}{\sin(\pi/2)}\ \){x, a}]
\(x=\frac{16000}{\sqrt{91}}\ \ a=2\arctan(\frac{\sqrt{91}-8}{3\sqrt{3}})\)

王守恩

王守恩 发表于 2020-12-8 10:20
谢谢 elim！有这个图才可以做，没这个图是做不出来的。
Solve[\(\frac{\sin(a)}{\sin(\pi/3 - a)} =\frac{ ...

谢谢 elim！有这个图才可以，没这个图是做不好的。
\(还可以：\frac{400}{2000}=\frac{19200/\sqrt{91} - x}{x}\)

Ysu2008

这题不化为平面如何求解？
或者锥体不是圆锥，是无法展开为平面的譬如抛物面锥，如何求解？