推导求弧长的积分公式过程中的求极限问题

永远

请问红线部分1到2可以像图片中那样过渡吗，即先算根号内的极限，算完之后在整体算极限

永远

其它老师的贴子我看不懂，还是陆老师的贴子比较好

luyuanhong

严格说来，这样先求式子中一部分的极限，再求整个式子的极限是不可以的。

下面是网友 elim 过去发表过的一个帖子，严格的做法就应该是这样的：

永远

luyuanhong 发表于 2020-12-9 23:21
严格说来，这样先求式子中一部分的极限，再求整个式子的极限是不可以的。

下面是网友 elim 过去发表过的 ...

陆老师好，你能不能把e老师的贴子重新整理成通俗易懂的大众化帖子，该帖中数学符号记号手法我看着十分费解，头大！比教科书还费解
还有为什么作差，中间那步咋来的，都没交代清楚

doletotodole

永远 发表于 2020-12-10 00:18
陆老师好，你能不能把e老师的贴子重新整理成通俗易懂的大众化帖子，该帖中数学符号记号手法我看着十分 ...

我中间那步 /h^2 没看懂, 不是应该直接 eta(xk-1,h), 怎么多了一个f'(xk-1)
后面就跟不上了

doletotodole

doletotodole 发表于 2020-12-10 05:32
我中间那步 /h^2 没看懂, 不是应该直接 eta(xk-1,h), 怎么多了一个f'(xk-1)
后面就跟不上了

谢谢e老师给出的这些解答.
以前老师不讲这个的, 我也一直搞不懂, 但是离开学校之后越发感觉这样的细节才是数学, 感觉挺难的, 还是要花时间搞明白, 不过有时候很懒.

simpley

3楼第三段似乎不用一致连续的条件，只须有连续的条件就可得到当h趋于0时 eta h极限为0.
不等式最后一步也写的不对

elim

simpley 发表于 2020-12-9 23:36
3楼第三段似乎不用一致连续的条件，只须有连续的条件就可得到当h趋于0时 eta h极限为0.
不等式最后一步也 ...

逐点连续够不够用Simpley 再想想．不等式的问题可以再谈得具体点．各位尽量使用MathJax或MathType 等工具．方便网友拜读．

elim

可以看到楼主的绝望. 你不满意你看的教科书, 发贴到本论坛求助, 我的帖子你看不懂(比教科书难)这些都好说,
你有必要让陆老师解读我的帖子吗?  请他指导怎么论证曲线长的积分公式是你可以做的事, 太多要求就过分了.

数学帖子又不是申请书, 你在我的帖子上搞那么多圈阅批注合适吗? 你要是学风端正, 就好好吧你的问题用MathJax 正式提出来. 当然, 既然看不懂, 最好的方法是找看得懂的教科书, 如果找不到, 可以求助论坛, 也该想想自己怎么了? 例如, 问问自己连续函数\(f\)的曲边梯形的面积为什么是\(\,\displaystyle\int_a^b f(x)dx\), 为什么黎曼和的极限是一个定积分, 这个极限的存在性怎么严格证明? 等等.

永远

陆老师早上好，还在吗