高中联赛难度几何题之二

Ysu2008

方法不限，简洁、巧妙即可。

天山草@

这个题目，作为全国高中数学联赛题，肯定有其难度，不好做。即使做出来也会损伤大量脑细胞。
所以我还是求助于电脑来证明吧。

天山草@

天山草@

程序运行结果：

denglongshan

denglongshan

代数方法 既不巧妙，计算手工量一般比较大，不过本题不算大，但是获得一个巧妙的结果。

天山草@

denglongshan 发表于 2020-12-20 22:27

请教 denglongshan： 在 5# 楼中，程序中的公式：

\(  k=\frac{f+1}{\overline{f}+1} \)  是如何得到的？

denglongshan

天山草@ 发表于 2020-12-21 12:45
请教 denglongshan： 在 5# 楼中，程序中的公式：

\(  k=\frac{f+1}{\overline{f}+1} \)  是如何得 ...

因为直线AFK的复斜率=-ak=\(\frac{f-a} {\bar{f}-\bar{a}}\).
根据上面的计算结果，\(w=\frac{1 + 3 c^3}{（1 + c^2)^2}
=\frac{3}{2}\frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{3c}+c)}{[\frac{1}{2}(c+\frac{1}{c}]^2}\)
假设G是三等分点，M是CG中点，显然g=\(\frac{1}{3c}，m=\frac{1}{2}(\frac{1}{3c}+c)\),\(OW=\frac{3}{2}\frac{OM}{cos^2\angle{AOC}}\)，并且G、M和W共线。

天山草@

为什么 E 点和 K 点的坐标都要手工算出结果以后再代入到机器证明的程序中呢？ 那样的话，程序虽然短了，但是可读性就差了。
下面按你的思路写一个不必手工计算的程序如下图。
这个证明中尚有个小毛病，就是求 E 点坐标时出现了一个 1/c 的共轭复数，必须将它用 c 来代换，这就降低了程序的可读性，不知道如何解决这个问题。

denglongshan

因为计算能力差，试验自己用手工计算E的表达式是否正确，而K点比较简单也用手工表示，对于原点在圆心的单位圆可以看作公式。建议不要用坐标概念，因为这不是坐标，坐标是实数。你对程序比我熟悉很多，很多命令都没有用过，比如part,Functionexpand等。
求共轭复数不必另外写共轭函数，用Complex命令？
改了几条代码，计算出错，请帮忙检查一下 。下载压缩文件就行。