焦永溢遇到了颜色冲突问题就是不敢承认

雷明85639720

       
焦永溢遇到了颜色冲突问题就是不敢承认
雷  明
（二○二○年十二月二十七日）

焦永溢先生：
现在我给你说你的错误在那里：你对中国地图着色的第八步的“反回着色”中，“甘云渝”是5度顶点，围栏顶中红色（内蒙和桂）用了两次，中间夹着一个“所有外国”着黄色，另外两个“鄂粤”（兰色）和“陕”（这里我选了第二步选了错误的绿色）。在这5个邻省中，从“所有外国”（红色）经“辽”（兰色）、“冀皖”（黄色）到“鄂粤”（兰色）有一条“黄—兰色链”，而没有从“所有外国”（黄色）到“陕”（绿色）的“黄—绿色链”，如图1。

所以，从“陕”（绿色）开始交换“绿—黄色链”，使陕西由绿色变成黄色，从“甘云渝”的围栏顶点中空出了绿色，可给“甘云渝”着上，如图2。这也就解决了“甘云渝”的颜色冲突的问题，结果与你的一模一样，但比你反回到第二步，重新把陕西着成黄色要快得多。
这里只所以可以交换黄—绿色链，是因为还有一条红—兰色链把两条黄—绿色链分隔成了两个不连通的部分。

当然了，能把陕西变成黄色解决问题，也就可以从“所有外国”（红色）开始交换“黄—绿色链”，使“所有外国”变成绿色，空出黄色给“甘云渝”着上，如图3。这同样也就解决了“甘云渝”的颜色冲突问题。这不比你的“一根筋”更灵活吗？

以后，再遇到这样的同样问题时，都可以这样处理，再不要重新返回到前面多少步了。这不是“继续向前”吗？我为什么一定要按你的路线退却路线去走呢？因此可以说，颜色冲突是不可避免的，虽不一定在对每个图着色时都能遇上，但遇到了都是可以解决的。你用你的走回头路的办去法解决，我用我的继续前进的办法去解决，都是可以的。但我的解决办法比你的要多、且灵活，你的解决办法只是一根筋式的。
你在最近信中给我说了三段话：第一段是“上次给张老师的图化简和着色中，也遇到几处二度或四度的中心点在恢复时，着色可以二选一的问题，一种是正确的选择，另一种就可能是错误的选择。当选择错误着色时，接下来的着色可能就走入死胡同，就需要回过头来在二选一的地方另选一色。”第二段是“为了避免这种在逆向着色时遇到二选一怎么选才正确的纠结，可以在正向化简时尽量不去找偶度数的点当中心点去掉，能找到三度或五度的点，就先把这些奇度数的点当中心点去掉。这样在逆向着色时，恢复的中心点就别无选择了。”第三段是“我这次给中国地图化简时就是尽量找三度或五度的点当中心点去掉。只有过程中遇到二度的点没办法（因为二度点外面的二条线就是短路了这个点）必须要先去掉，最后几步遇到只剩几个四度的点也是没办法，除这特殊情况外就不去理偶度数的点，只管去找三度或五度的当中心点，这样才能最大程度地使逆向着色时少走错路。”
请你仔细看看你的话中，第二段和第三段是不是都包含着“颜色冲突问题是不可避免的”这样的含义在里面。不是你不会遇到颜色冲突问题，而是你已经遇到了颜色冲突问题，却你就是死不承认它的存在。

再补充几句：

我不反回去，不走回头路，不但能与你的结果相同，解决了“甘云渝”的着色问题。还可以保持把陕西着成绿色，解决“甘云渝”着色的问题。你认为把陕西着成绿色，“甘云渝”就不能着色；而我认为，把陕西着成绿色，照样仍能解决“甘云渝”的着色问题。
你看还要不要再返回去呢？要不要我再一定按你的方法去作呢？是我的方法好呢？还是你的方法好呢？你再想一想，颜色冲突问题是不是不可避免的呢？

雷  明
二○二○年十二月二十七日于长安

注：此文已于二○二○年十二月二十七日在《中国博士网》上发表过，网址是：