求和号与积分号交换除了函数项级数一致收敛时，可以交换。有没有其他情况下也能交换？

永远

求和号与积分号交换除了函数项级数一致收敛时，可以交换。有没有其他情况下也能交换？

永远

有限区间内里已介绍，如果是无穷区间且在区间端点处不收敛怎么处理？？？

elim

楼主晚上好

luyuanhong

下面是网友 elim 在《数学中国》论坛上发表的一个帖子：

永远

luyuanhong 发表于 2021-3-2 07:51
下面是网友 elim 在《数学中国》论坛上发表的一个帖子：

陆老师好，我说的是求和符号与积分号交换在无穷区间上的条件，不是什么极限号，是求和符号！！！！！

elim

\(\int\sum_1^{\infty} f_n = \int \lim_n \sum_1^n f_k=\int\lim_n s_n\)
\(\sum_1^{\infty}\int f_n = \lim_n\int \sum_1^n f_k = \lim_n\int s_n\)

极限号与求和号的问题本质上是一样的。

永远

\[\displaystyle\int_0^\infty  {\ln x\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}} } dx = \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\int_0^\infty  {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}\ln x} dx} \]

永远

elim 发表于 2021-3-2 09:26
\(\int\sum_1^{\infty} f_n = \int \lim_n \sum_1^n f_k=\int\lim_n s_n\)
\(\sum_1^{\infty}\int f_n = \ ...

写的不是我想要的，答非所问！！！！！！

老师答的内容与我不在同一频道，我们说的不是一码子事

elim

你的程度有所提高，没有崩溃。至于什么是答非所问，什么是你所要的，你是不懂的。

永远

elim 发表于 2021-3-3 05:28
你的程度有所提高，没有崩溃。至于什么是答非所问，什么是你所要的，你是不懂的。

7楼求和符号与积分号交换的充分条件是啥？？？