1/(2n)≤x≤1/n 时，fn(x)=n ；1/n＜ｘ≤１或 0≤x＜1/(2n) 时，fn(x)=0 ，求limfn(x)

fm1134

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没人了解这个问题吗？

luyuanhong

fm1134

luyuanhong 发表于 2021-1-16 14:03

.......................

luyuanhong

求极限 lim(n→∞)fn(x) 时，应该认为 x 是固定不变的一个值。

x 固定为 0 时，fn(x) 也固定为 fn(0)=0，与 x→+0 时 fn(x) 的极限没有关系。

所以当 x=0 时，有 lim(n→∞)fn(x)=lim(n→∞)fn(0)=lim(n→∞)0=0 。

fm1134

luyuanhong 发表于 2021-1-18 14:00
求极限 lim(n→∞)fn(x) 时，应该认为 x 是固定不变的一个值。

x 固定为 0 时，fn(x) 也固定为 fn(0)=0 ...

...............

luyuanhong

（A）（B）（C） 都不对，应该选（D）。

lim(n→∞)fn(x0)  就是在 x0 点处的数列 f1(x0),f2(x0),f3(x0),… 的极限，与 x→x0 没有关系。

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luyuanhong 发表于 2021-1-19 02:29
（A）（B）（C） 都不对，应该选（D）。

lim(n→∞)fn(x0)  就是在 x0 点处的数列 f1(x0),f2(x0),f3(x0) ...

极限是极限，函数值是函数值，二者不是一回事。
就好比一个函数在某点的函数值和在某点的极限是两回事一样。
函数列的极限是一个函数，即所谓的“极限函数”，这个极限函数的函数值是由fn(x)的极限值所组成，和fn(x)的函数值没有关系。
按照下面图片中函数列的ε-N定义，1楼例子中fn(x)在0点的极限明显是∞，而不是0。

luyuanhong

你看看这段关于函数列极限定义的话中，说的都是 n→∞ 的极限，

根本没有说到 x→x0 的极限，说明它完全与 x→x0 的极限无关。