边长为 4 正四面体在平面 α 同侧，三顶点到 α 距离为 1,2,3，求第四顶点到 α 距离

wintex · 发表于 2021-1-3 21:45

請問幾何

sunyyf · 发表于 2021-1-4 22:29

答案是A。

sunyyf · 发表于 2021-1-4 22:56

本帖最后由 sunyyf 于 2021-1-4 23:03 编辑

解题思路见下图

luyuanhong · 发表于 2021-1-6 00:13

波斯猫猫 · 发表于 2021-1-6 21:42

另一个思路：易算得为△ABC的面积4√3，△ABC在平面α上的射影△A′B′C′的面积为6（A′B′=B′C′=√15，A′C′=√12），由公式S′=Scosθ易得θ=30°，即△ABC与平面α所成的角为30°。又DO（O为△ABC的中心）垂直△ABC所在的平面，所以DO与平面α所成的角为60°。延长BO,使得与AC交于E,则易证BE∥平面α，过BE作平面β∥平面α，由DO=4√6/3易算得D到平面β的距离d=4√6/3xsin60°=2√2.由上述相关结论易知平面β与平面α的距离为2，故D到平面α的距离为2+2√2。

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