康托尔的无穷基数理论不成立

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无穷集合都具有对立统一的两个方面。这两个方面是：①一方面，无穷集合的元素个数都依赖于它们的通项构造法则，它们的元素个数都是无限增长着的趋向性极限性质的、想象性质的非正常实数+∞，它们也因此，才可以叫做无穷集合。②另一方面，无穷集合都具有“在任何有限时间内，都延续不到底的性质”；“一一对应法则”对无穷集合是进行不到底的操作，康托尔的“一一对应，元素个数就想等的无穷基数理论不成立”。所以，任何无穷集合都不是“已经构造完成了的实无穷”意义的无穷集合。无穷集合的上述两个性质，是相互依赖的，事实上，它的无穷性依赖于不可完成的性质，如果完成了就不会是无穷的；反过来，不可完成性也依赖于无穷性，如果是有穷的，那么就可以完成了。两个性质之间是相互斗争的，各有各的用处；分工合作才构成有用而正确的无穷集合理论。事实上，根据不可完成性，无穷集合的元素个数就不是定数，就不能提出康托儿的无穷序数与无穷基数理论；这样一来，康托儿提出的“连续统假设的大难题”就不存在了。根据无穷性，无穷集合的元素个数是无穷多的，依照习惯，理想自然数集合可以记作N，它能够满足生产实际的需要；依据笔者的定理1.中的第一点，还可以指出：理想自然数集合中的元素，都是可以写出的有限自然数；《非标准分析》中提出的大于N中所有自然数的无穷大自然数不存在，实践是检验真理的唯一标准，非标准分析中的那种无穷大自然数没有必要性（《非标准分析》无法解决它提出的“要解决第二次数学危机”的目的）。笔者的这种无穷集合理论是对立统一法则下的唯物辩证法、辩证逻辑性质的无穷集合理论。