计算定积分 ∫(1,+∞)a^{-[logb(x)]}dx（a＞b＞0）

elim

题：计算\(\displaystyle\int^{\infty}_{1}{a^{-{\lfloor{\log_b{x}}\rfloor}}}{dx}\;\;\small(a>b>0).\)

elim

题：计算\(\displaystyle\int^{\infty}_{1}{a^{-{\lfloor{\log_b{x}}\rfloor}}}{dx}\;\;\small(a>b>0).\)
解：\(\displaystyle\int^{\infty}_{1}{a^{-{\lfloor{\log_b{x}}\rfloor}}}{dx}=\sum_{k=1}^{\infty}\int_{b^{k-1}}^{b^k}a^{-\lfloor\log_bx\rfloor}dx=\sum_{k=1}^{\infty}a^{-(k-1)}(b^k-b^{k-1})=\small\frac{a(b-1)}{a-b}.\)

luyuanhong

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