在 ΔABC 中，角平分线 AD 与中线 BE 交于 O，AB:AC=3:5，SΔAEO=SΔBDO+1，求 SΔABC

ccmmjj

一道八年级填空压轴题

在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，两线交于O点。AB : AC=3 : 5, △AEO面积比△BDO大1。求△ABC面积。

uk702

ABC的面积=8.

awei

\(BE是中线，得出S_{△ABE}＝S_{△BCE}\\
又∵S_{△AEO}-S_{△BOD}＝1，
∴S_{四边形CDOE}-S_{△ABO}＝1\\
得出S_{△ADC}-S_{△ABD}＝2\\
AD是角平分线，AB：AC＝3：5，得出S_{△ACD}：S_{△ABD}＝5：3\\
S_{△ABD}＝\dfrac{2}{\dfrac{5}{3}-1}＝3\\
S_{△ACD}＝5\\
S_{△ABC}＝8\\
\)

ccmmjj126

楼上的都做得很好，不过这题目对八年级的学生来说实在是太难了。

王守恩

uk702 发表于 2021-1-15 09:35
ABC的面积=8.

借用2楼的图。显见z=y-1
\(角平分线：\frac{x+(y-1)}{y+(x+1)}=\frac{3}{5}\)
\(左边分子分母相差2，右边分子分母相差2，即：x+(y-1)=3\ \ \ y+(x+1)=5\)
\(SΔABC=x+(y-1)+y+(x+1)=3+5=8\)
简单一点，找到答案是最重要的(如果不是2，在右边做文章)。

doletotodole

我记得初中角平分线定理之比列线段都不学了, 那学生根本没啥机会做出来了.

doletotodole

我一看到角平分线和中线, 第一反应就是做外接圆有奇效, 哈哈

luyuanhong

楼上 各位 的解答很好！已收藏。

王守恩

doletotodole 发表于 2021-1-15 18:35
我记得初中角平分线定理之比列线段都不学了, 那学生根本没啥机会做出来了.

\(角平分线：\frac{SΔABD}{SΔACD}=\frac{AB*AD*\sin∠DAB}{AC*AD*\sin∠DAC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}\)
这样做，也算是“角平分线定理”？
几千年的东西，需要沉淀，关键是教练。
更往前走一走，“角平分线”只是“角分线”的特例。