程氏学生再论欧老前辈

费尔马1

程氏学生再论欧老前辈
欧几里得证明素数无限多:
假设素数有限个，令p是最大的一个素数，而N=2*3*5*……*p，则N+1要么是素数，要么是合数。当N+1是合数时，由于N+1的分解质因子不在集合{2 3 5……p}中，所以，N+1的每个分解质因子都大于p，因此，在p之外还有素数，即原假设不成立，故，素数无限多。
学生我对欧老前辈的证明分析如下:
①欧老采用的是反证法，而反证法是，一个假设对应一个顺理成章的结果，而欧老一个假设却对应两个截然不同(相互对立的)的结果，假设素数有限个，则N+1是素数或是合数，这就违反了反证法；
②不用假设素数有限个，同样有N+1是素数或者是合数，因此，他的假设毫无意义；
③欧老已经假设了素数有限个，请问当N+1是合数时，它的分解质因子从何而来？这是自相矛盾，拿着结论去证明结论；
④假设素数有限个，即没有大于p的素数了，那么就没有正整数可以整除N+1了，因为所有的素数都是N的因子，所有素数就不是N+1的因子了，因此，N+1只有自己与1两个因子，故N+1必是素数。
下面学生我采用反证法证明素数无限多:
假设素数有限个，p是最后一个素数，则m=2*3*5*……*p+1，必没有其它素因子，m只有其本身与1两个因子，所以m必为素数，故，原假设不成立，即素数无限多。

大傻8888888

    按费尔马1先生的理解“p是最后一个素数，则m=2*3*5*……*p+1，必没有其它素因子，m只有其本身与1两个因子，所以m必为素数，故，原假设不成立，即素数无限多。”。，我认为这个方法没有问题，但是不全面。我也可以假设p是最后一个素数。则m=2*3*5*……*p+1必不是素数，但是因为m=2*3*5*……*p+1的素因子肯定不是2,3,5，……p，而是不同于2,3,5，……p以外的素数，故，原假设不成立，即素数无限多。这样才全面，不过这个方法不比欧老前辈高明多少。按这个思路p是最后一个素数则m=2*3*5*……*p-1也必不是素数，和m=2*3*5*……*p+1也不会是孪生素数，只能证明素数无限多，并不能证明孪生素数无限多。
   

费尔马1

大傻88888888老师，您还是没有利用假设素数有限个这个条件，假设与不假设一个样。(这个问题学生已经向你说很多遍了)
请老师回答我的问题:
①欧老采用的是反证法，而反证法是，一个假设对应一个顺理成章的结果，而欧老一个假设却对应两个截然不同(相互对立的)的结果，假设素数有限个，则N+1是素数或是合数，这就违反了反证法；
②不用假设素数有限个，同样有N+1是素数或者是合数，因此，他的假设毫无意义；
③欧老已经假设了素数有限个，请问当N+1是合数时，它的分解质因子从何而来？这是自相矛盾，拿着结论去证明结论。
若你不能回答我的问题，只会断章取义，请不要再乱发帖子了！

费尔马1

欧几里得证明素数无限多，只需去掉假设条件就行了:
p是目前所知(不知道是否存在大于p的素数)最大的一个素数，令N=2*3*5*……*p，则N+1要么是素数，要么是合数。当N+1是合数时，由于N+1的分解质因子不在集合{2 3 5……p}中，所以，N+1的每个分解质因子都大于p，因此，在p之外还有素数，故，素数无限多。
学生的看法是，欧老只采用了N+1，没有采用N－1，所以，他不能证明孪生素数猜想(当然那个时候还没有提出孪生素数猜想)。
其实，素数无限多不用单独证明，只要证明二生素数无限多，就同时证明了素数无限多。
假设素数有限个，p是最大的一个素数，令N=2*3*5*……*p，则N±1是一对孪生素数。
采用这种方法可以证明1－1猜想及1+1猜想，但是，采用欧老前辈的方法却不能。若数学界始终认可欧老的证明，则1－1、1+1的证明无期！

任在深

现在的数学界都分不清自然数，偶合数单位，奇合数单位，素数单位！？
你说谁能证明素数单位有无穷多！
        自然数是万能的吗？
她可以同时表示零维空间的单位数点，还可以同时表示一维空间单位数线，二维空间单位数面以及三维空间单位数体的量？
        不能！
        所以现代数学存在许多问题！

费尔马1

yangchuanju老师您好，您支持了大傻8888888老师的理论，请你回答我的问题:
①②③

费尔马1

数学证明是严谨的，关键的时候一个词或是一句话都影响证明的对与错。
欧几里得素数无限多的证明，只需去掉假设条件就行了，换成一般情况即可(非假设状态)。

费尔马1

哲理，有假设就有结果，如果……，就……。并且是一个假设条件出现一个结果，如果一个假设条件得出两个结果，就错了。如果一个假设条件得出两个意义相反的结果，就更错了！
我在网上查看欧几里得关于素数无限多的证明，所有的版本都是开始是假设素数有限个，……得到2*3*……*p+1要么是素数要么是合数……，大家说，欧老前辈的证明对还是错呢？
再说了，欧老前辈只看到了2*3*……*p+1是素数，没有看到2*3*……*p－1也是素数；
没有看到了1*3*5……*p±2是素数，没有看到2*5*……*p±3也是素数；……
没有看到2*3*……*p±k也是素数，k是奇数且与集合{2 3 5……p}互质；
没有看到3*5*……*p±k也是素数，k是偶数且与集合{ 3 5 7……p}互质。

费尔马1

学生我在1楼提的四个问题，即使欧几里得再世，他老人家也得承认我说的对，因为他的证明素数无限多，单单去掉开始的假设，证明畅通。有的人就是太相信经典了，不敢挑战经典，因此，从欧几里得至今两千多年来，素数的研究进展不大啊！连孪生素数猜想都不能证明，这样下去，不利于数学发展。

费尔马1

论坛顶的主题上说:
科学家希望搞哥猜等要先学好基础数学，学好数论，不能拿斧锯去造航天飞机。
请问老师们，那些编写数学书编写数论书的人，他们的数学知识可是很过关吧，他们怎么不能证明哥猜等难题呢？