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本帖最后由 elim 于 2021-1-26 07:43 编辑
我们来看一段数学推演。
\(\left(a_1=1,\;a_{n+1}:=\ln(1+a_n)\overset{\exists\theta\in(0,1)}{=\hspace{-3px}=}{\large\frac{a_n}{1+\theta a_n}}\in{\small (0,a_n)}\right)\implies\)
\(\displaystyle\left(\exists A=\lim_{n\to\infty}a_n\;(A=\ln(1+A))\right)\implies \left(\lim_{n\to\infty}a_n = 0\right)\implies\)
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n}{a_n^{-1}}}\overset{\text{Stolz}}{=}\lim_{n\to\infty}{\small\frac{1(n+1)-n}{a_{n+1}^{-1}-a_n^{-1}}}=\lim_{a\to 0^+}{\small\frac{a\ln(1+a)}{a-\ln(1+a)}}=2\)
首先，序列\(\{a_n\}\)的定义涉及对数函数，它是指数函数的反函数，指数函数是怎么定义的？ jzkyllcjl 对正有限小数的有理数幂\(\big(\frac{a}{b}\big)^{m/n}\)的定义已经气喘吁吁了，"算不到底"狗屎问题已经"呈现", 这东西存在吗？是定数还是变数？为什么？ 为了使这种函数有意义，对实数系有什么要求？怎么定义一般的幂，使之适用于\(\pi^{\sqrt{2}}\)? 给大家看看\(\pi^{\sqrt{2}}\)的全能近似逼近离目标误差小于10的负250次方的项？ 告诉大家你怎么实践出这一项的？为啥\(\,a^b a^c=a^{b+c},\;\;(a^b)^c=a^{bc}?\)
对\(\,1\ne a>0,\;f(x):=a^x\,\)的定义域和值域分别是什么？为什么这个函数是严格单调的？为什么这个函数是连续的，什么是一个函数的导函数？为什么\(\,a^x\) 一般算不到底，但对给定的\(a,x\)还是定数？为什么\(\,a^x\)的导函数是\(a^x\ln a,\; \ln u=\log_e u,\; e=\lim ((n+1)/n)^n\)? 为什么\(e\) 存在？为什么对数函数作为指数函数的反函数是存在唯一的？如果实数系不满足三分律，怎么保证指数函数有反函数？为什么中值定理关于对数函数成立，以至于我据此推出\(\{a_n\}\)是严格递减的正项序列。我根据什么进而知道这个序列收敛，又根据什么知道这个极限是零？
jzkyllcjl 招架不住这些问题的任何一个，居然还想从事数学基础研究，狗屎吃饱了撑的？ |
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发表于 2021-1-26 01:40
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