从一点出发，前进1后逆时针转 45°，前进1后顺时针转 90°，求路径形成封闭区域的面积

wintex

請問幾何

波斯猫猫

思路：由图可知（注：1步1公尺），走4“步”后，第5“步”与“前”面的“第1步和第4步”垂直，这样，机器人只需如此重复这个程序四次，就会回到起点P，形成一个具有8个直角边长相等的八角星形，所以，其面积为边长是2+√2的正方形的面积加2个单位正方形（4个单位正方形的一半）的面积，即（2+√2）＾2+2=8+4√2.

ccmmjj

台湾考卷的数学题还是很有趣的。

wintex

波斯猫猫 发表于 2021-1-26 19:05
思路：由图可知（注：1步1公尺），走4“步”后，第5“步”与“前”面的“第1步和第4步”垂直，这样，机器人 ...

請問圖是長怎樣

波斯猫猫

wintex 发表于 2021-1-29 22:37
請問圖是長怎樣

就是边长为2+√2的正方形每边正中“长”出一个小正方形的一半。

波斯猫猫

按主贴所述程序，如果把前后两个角度分别换成72°和144°，则机器人从起点能再回到起点吗？若不能，为何？若能，所运动的轨迹是一个什么图形？

波斯猫猫

看看6楼的问题，该是个什么样的结论？

王守恩

波斯猫猫 发表于 2021-1-30 12:30
按主贴所述程序，如果把前后两个角度分别换成72°和144°，则机器人从起点能再回到起点吗？若不能，为何？ ...

正八边形内角和=180×6，每个内角=180×6÷8=135，即题意90+45=135
如果把前后两个角度分别换成72°和144°，72+144超过180，是回不到起点的。