阶乘和组合的推广

永远

∏（n+3/2）到n的连乘积是多少

n是自然数………

luyuanhong

不明白你说的是什么意思。

连乘积符号要完整地写出来，别人才能看懂是什么意思。

例如 ∏(k=1,n)(3/2-k) ，别人一看就明白，这是 (3/2-1)(3/2-2)(3/2-3)…(3/2-n) 的意思。

永远

luyuanhong 发表于 2021-1-30 18:19
不明白你说的是什么意思。

连乘积符号要完整地写出来，别人才能看懂是什么意思。

我想求这个组合数公式，不知道咋来的



当m=-1/2时用这个公式咋得到上面那个公式的结论，n是正整数

永远

陆老师晚上好！……～

永远

这个有意义吗

永远

luyuanhong 发表于 2021-1-30 18:19
不明白你说的是什么意思。

连乘积符号要完整地写出来，别人才能看懂是什么意思。

3楼已经完整的写明我想表达的意思

永远

陆老师晚上好，可以叫它广义组合数，国内查不到相关文献，但国外的维基百科从2019年以来被国内通信屏蔽了，可否研究一二

永远

luyuanhong 发表于 2021-1-30 18:19
不明白你说的是什么意思。

连乘积符号要完整地写出来，别人才能看懂是什么意思。

老师早上好，请教3楼

永远

请教3楼…………

fungarwai

永远 发表于 2021-1-30 21:22
我想求这个组合数公式，不知道咋来的

你調轉咗n,m
\(\displaystyle \binom{n}{m}=\frac{1}{m!}\prod_{i=n-m+1}^n i\)

\(\displaystyle \binom{-\frac{1}{2}}{n}=\frac{1}{n!}\prod_{i=-1/2-n+1}^{-1/2} i
=\frac{(-1/2)(-3/2)\cdots(3/2-n)(1/2-n)}{n!}\)