定义运算 x@y=(x+y)／(1+xy) ，求 20@21@22@23@…@2021

王守恩

\(x@y=\frac{x+y}{1+xy}, 20@21@22@23@.....@2021=\)？

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2021-2-5 23:30

谢谢陆老师！谢谢陆老师抬举。小学生是可以做的。
\(x@y=\frac{x+y}{1+xy}, 20@21@22@23@.....@2021=\)？
\(@21=\frac{20+21}{1+20*21}=\frac{41}{421}\)
\(@22=\frac{41/421+22}{1+(41/421)*22}=\frac{41+421*22}{421+41*22}=\frac{443}{63}\)
\(@23=\frac{443/63+23}{1+(443/63)*23}=\frac{443+63*23}{63+443*23}=\frac{86}{466}\)
\(@24=\frac{86/466+24}{1+(86/466)*24}=\frac{86+466*24}{466+86*24}=\frac{490}{110}\)
\(@25=\frac{490+110*25}{110+490*25}=\frac{135}{515}\)
\(@26=\frac{135+515*26}{515+135*26}=\frac{541}{161}\)
\(@27=\frac{490+110*27}{110+490*27}=\frac{188}{568}\)
\(@28=\frac{135+515*28}{515+135*28}=\frac{596}{216}\)
\(@29=\frac{490+110*29}{110+490*29}=\frac{245}{625}\)
..............
\(@n(奇数)=\frac{(n+20)(n-19)/2}{(n+20)(n-19)/2+380}\)
\(@n(偶数)=\frac{(n+20)(n-19)/2+380}{(n+20)(n-19)/2}\)
\(@n=\frac{n(n+1)\cos(n\pi)+380}{n(n+1)\cos(n\pi)-380}\)

luyuanhong

楼上 王守恩 的帖子很好！已收藏。

王守恩

不过瘾！挑战一下！！
\(x@y=\frac{x+y}{1+xy}, 15@20@21@22@23@.....@n=\)？(通项公式)

luyuanhong

王守恩

不过瘾！挑战一下！！
\(x@y=\frac{x+y}{1+xy}, 15@20@21@22@23@.....@n=\)？(通项公式)

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2021-2-7 18:08

谢谢陆老师！小结一下。

\(若\ m，n\ 是正整数，m<n。定义运算\ \ x@y=\frac{x+y}{1+xy} \)
\(求\ k@m@(m+1)@(m+2)@…@(n-1)@n\ \ 通项公式\)
\(\ \ @n=\frac{n(n+1)-\cos((n+m)\pi)m(m-1)(k-1)/(k+1)}{n(n+1)+\cos((n+m)\pi)m(m-1)(k-1)/(k+1)}\)
特别说明：
\(k\ 可以是任意数：k比m小，k比m大，k比n小，k比n大\)
\(k\ 可以是任意数：k是整数，k是分数，k是正数，k是负数，k是无理数\)

继续挑战！！
\(\ \ x@y=\frac{x+y}{1+xy}, 2@5@8@11@14@.....@n=\)？(通项公式)

luyuanhong