我与某朋友微信上交流四色问题(三)

雷明85639720

我与某朋友微信上交流四色问题(三)
雷  明
(二○二一年二月三日整理)

二月二日刘千栋朋友来微信要我给他所画的其中有三个未着色的顶点的图进行4—着色，我收到后立即回复：“刘千栋，晚上回来用破圈法给你着了色！”
    晚上我把图着好颜色后，发出微信：
“刘千栋先生：
“1、着色过程中一般是一个顶点接着一个顶点着色的，最后只会得到只有一个待着色顶点的构形。你这样的多顶点的构形是不存在的，你构造这个图也麻烦，我着色也麻烦。
“2、只给具体的极大图构形着色还是不够的，这样永远也是证明不了四色猜测是正确的，也是不正确的。必须构造出有限个不可避免的非极大图的构形来。把一个个的不可避免构形都解决了，四色问题也就得到证明是正确的了。
“3、希望你以后不要再给具体的极大图构形着色了，要着就给一个非具体极大图的构形来着。
“4、我的破圈法，是一种移动待着色顶点的方法，即把待着色顶点要移动到度是小于等于5的顶点上去的方法。我今天只移到了5—度顶点上去了，因为你图中的待着色顶点V1本身就是5—度的顶点。实际上还可以再移到图中的4—度顶点上去。
    “5、所谓破圈法，就是把围栏顶点中用的次数最少的一种颜色，直接着到待着色顶点上，已着色的围栏顶点的色圈就打破了；又把该顶点作为待着色顶点，就达到了待着色顶点移动的目的。
“6、着色过程的各步骤如下多个图。（整理时略）”
朋友回复，提了几个问题：
“1、雷老，图5只有V1时，能不能再把V1移到4—度顶点上求解？
“2、有4度顶点和无4度顶点图对5度构形可约一样不一样？因为有4度顶点和无4度顶点一样，我就加点。”
我回复：
对于问题1，“当然是可以的。”
对于问题2的前半部分，“在具体着色时，遇到了什么构形，就都用同样的方解决就行了。但在证明时，你若能把各种不可避免的单个构形都能的决了，你就证明了四色猜则是正确的。”
对于问题2的后半部分，“图中有什么就是什么，你加什么呢！着色与证明是两回事！”
朋友回复：
“你是说不能加？”
我回复：
“你加什么呢？为什么要加呢？地图中你可以随便增国家吗？所以我说你还是不太了解如何证明四色猜测的！着色与证明完全是两回事！”现在我再补充说清楚如下：
“不能认为4—着色的图越多，就说明四色猜测是正确的。因为平面图是无穷多的，你能着完吗？不可能的事嘛！你也保证不了没有着过的图中就没有不能4—着色的图了。所以不能用对具体图着色的办法证明四色猜测。那怎么让明呢？
“就要构造各种度的待着色顶点，在围栏顶点的各种着色情况下，围栏外的无数个顶点中的各种链的各种组合情况下的，是非极大图的平面图的有限个不可避免的“构形”，把这有限个的不可避免的构形一个个都解决了，并且总结出各个构形的解决办法。四色问题也就解决了。才能说明四色猜测也就是正确的。
“任何平面图中都含有度小于等于5的顶点，但不一定是这5种度的顶点都要同时存在，比如一条道路中就只有度是2的顶点，博大二十面体中的全部顶点都是5度的等等。
“着色时是对具体图的着色，着色最后遇到了什么样的构形，就用在证明时得到的解决相应构形的办法去解决就行了，该图的着色就可以大告成功了。”
朋友又问：
“我能不能这样讲：任何含有5度顶点构形求可约图都是可以的？”
我回复：
“不是任何含5度顶点的图求可约，而是对其进行4—着色！
“证明时是要构造各种度的待着色顶点的构形的，把待着色顶点着上四种颜色之一，这才叫可约。
“所以我才要你先学习图论和四色猜测的证明历史呢！”

雷  明
二○二一年二月三日整理于长安

注：此文已于二○二一年二月三日在《中国博士网》上发表过，网址是：