将 ΔABC 绕 A 点旋转 90° 得 ΔAB'C' ，D 是 B'C 的中点，求证：AD⊥BC'

ccmmjj · 发表于 2021-2-9 00:42

发两道八年级休闲几何题

1,将△ABC绕Ａ点旋转90°得△AB'C'，Ｄ是B'C的中点。求证：AD⊥BC'.

2,Rt△ABC中，Ｄ是斜边AB中点。Ｅ、Ｆ分别在BC,AC上，使∠EDF=90°。求证：AF^2+BE^2=EF^2

luyuanhong · 发表于 2021-2-9 07:30

下面是网友 ccmmjj 过去在《数学中国》论坛上发表过的一个帖子：

天山草@ · 发表于 2021-2-9 13:13

本帖最后由天山草@ 于 2021-2-9 13:19 编辑

第一题如果用解析几何方法，证明非常简单。

luyuanhong · 发表于 2021-2-9 23:00

楼上天山草@ 的解答很好！已收藏。

sdlijinghua · 发表于 2021-2-10 08:44

我喜欢几何解

luyuanhong · 发表于 2021-2-11 22:38

楼上 sdlijinghua 的证法思路很好！下面是根据这一思路的详细证明过程：

ccmmjj · 发表于 2021-2-12 00:49

本帖最后由 ccmmjj 于 2021-2-12 18:26 编辑

以下是我的证明。

天山草@ · 发表于 2021-2-12 13:29

本帖最后由天山草@ 于 2021-2-13 11:03 编辑

下面按 6# 楼的方法另给出一个简化证明。

luyuanhong · 发表于 2021-2-12 13:52

楼上天山草@ 的解答很好！已收藏。

黄绪励 · 发表于 2021-2-14 14:51

将 ΔABC 绕 A 点旋转 90° 得 ΔAB'C' ，D 是 B'C 的中点，求证：AD⊥BC'

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