计算定积分 ∫(0,1)(x^2-x)／lnx dx

xfhaoym

我是不会，方法有点绕脑．

xuke

不知道这样做是否正确呢？
注意到
\[x^2-x=x^2-x^1=\int_1^2{x^y\ln x\text{d}y}\]
那么就有
\begin{align}
\int_0^1{\frac{x^2-x}{\ln x}\text{d}x}&=\int_0^1{\frac{\ln x\int_1^2{x^y\text{d}y}}{\ln x}\text{d}x}
\\
&=\int_1^2{\text{d}y}\int_0^1{x^y\text{d}x}
\\
&=\int_1^2{\frac{1}{y+1}\text{d}y}
\\
&=\ln \frac{3}{2}
\end{align}

elim

xuke 的解法很好。

xfhaoym

谢谢两位，是这样做的．我想不出来．

luyuanhong

楼上 xuke 的解答很好！已收藏。