在标准分析中 \((0\le 0.\dot{0}1< 10^{-n}\;(\forall n))\implies 0.\dot{0}1=0\)

elim

暂不问在标准分析中\(0.\dot{0}1\)的确切定义，在假定\(0\le 0.\dot{0}1< 10^{-n}\)
对一切有限正整数成立的情况下。我们来推出在标准分析中 \(0.\dot{0}1 = 0.\)
若不然，\(0.\dot{0}1 > 0,\) 据标准实数系的阿基米德性，存在正整数\(\,n,\,\)使得
\(n\times 0.\dot{0}1 > 1\) 因而 \(0.\dot{0}1 >{\large\frac{1}{n}}>{\large\frac{1}{10^n}}=10^{-n}\) 这显然是荒谬的。

非标准分析下的超实数系不满足阿基米德公设(不认为任何正长度都可以
定为度量单位)，这时候\(0< 0.\dot{0}1 < 10^{-n}\) 不导致矛盾。

APB先生

APB先生

楼主的标准分析不标准。

jzkyllcjl

APB先生:  第一，无穷的概念从柏拉图、亚里士多德到现在争论了两千多年，我的意见是：必须根据事实提出正确的唯物辩证法下的无穷于有穷对立统一法则下无穷概念。第二，请你研究康托尔的实数定义（见华东师大《数学分析》上册 附录2，1988年出版）

elim

APB先生 发表于 2021-2-9 23:05
楼主的标准分析不标准。

谢谢关注．愿知其详．

elim

jzkyllcjl 请别人解题，请别人研究。做些自己一辈子全然失败的事情。自己吃点狗屎啼啼猿声，指望狗屎堆数学翻盘？

elim

二楼的东西在返璞归真的等式 \(0.\dot{0}1=0\) 光照下，就回得到 \(1=0.\dot{9}\) 这个真相。

APB先生

elim 发表于 2021-2-10 22:24
谢谢关注．愿知其详．

elim

APB先生 发表于 2021-2-10 23:30

假定\(0.\dot{0}1=0\) 后再拿它作除数，这种作法有点跟自己过不去对吧？

无穷多个数相乘或相加是什么意思？除了把它定义为有限积/和的极限以外
都会导致循环定义．极限还分慢镜头无限跟踪形和短平快型？可以确定，先
生的极限概念不是标准分折的．或许是十九世纪前的？无穷个\(0.1\) 的乘积
只能定义为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(0.1)^n=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}=0.\) 说白了，标准分析的实数系就为驱逐无穷小精灵而设计的．
用阿基米德公理证明\(0.\dot{0}1=0\) 简单明快多了．根本驳不倒．

我的证明虽说是原创，但没有引进任何私货．找一下实数域公理看看就知道了．

APB先生

elim 发表于 2021-2-11 16:15
假定\(0.\dot{0}1=0\) 后再拿它作除数，这种作法有点跟自己过不去对吧？

无穷多个数相乘或相加是什么 ...

用乘法也照样可推出矛盾 1=0 ，证明 0.0……01是>0的常数；只是目前人们还没有接受无限整数10……0.0，我不便写罢了。

定义 1/10^n 的极限为 0 ，只是说明它具有不断逼近于 0 的大趋势，并不是说明它就必须等于 0 ；趋于某处，并不等于就可以最终到达某处。

驱逐无穷小小数是你私造的标准分析最为愚蠢的行为，没有无穷小小数就不会有一切实数；因为每一个实数都是无穷小小数的倍数。

你也去再看看实数的域公理、序公理、完备性公理，等就明白了。