二倍法揭示实数的奥秘：任何一个实数都可以用一系列的正弦的正负变化来表示

awei

尝试用多种方法希望二倍法，也和二分法一样去逼近方程的解，但是没有成功。
二倍法揭示实数的奥秘：任何一个实数都可以用一系列的正弦的正负变化来表示
\[a\in \mathbb{R},\sum _{n=-{\infty }}^{\infty } \ 2^{-n}×\frac{\text{sgn}[a]-\text{sgn}\left[\sin \left(2^{n } \pi a\right)\right]}{2}=a\]
证明起来不难就是有些啰嗦，把每一个实数都用二进制表示，无非就是小数点的移动了。
后边能推导一大堆公式，实在懒得写了。
【最帅气的东东】
\[\sum _{n=1}^{\infty } 2^{-n}× \frac{\text{sgn}[\frac{1}{\pi}]-\text{sgn}\left[\sin \left(2^n×\frac{1}{\pi}×\pi\right)\right]}{2}=\sum _{n=1}^{\infty } 2^{-n}× \frac{1-\text{sgn}\left[\sin \left(2^n\right)\right]}{2}=\frac{1}{\pi}\]
\[\sum _{n=0}^{-\infty } 2^{-n}× \frac{\text{sgn}[\frac{1}{\pi}]-\text{sgn}\left[\sin \left(2^n×\frac{1}{\pi}×\pi\right)\right]}{2}=0
这玩意等于0的，太长了所以没有写。\]
一系列的正弦正负变化收敛于a,相反a就是一系列的正弦正负变化。这就是为什么可以用一把圆规，可以测量角度，三角函数，开方等。
a<x<b,二分法不断的在闭区间[a,b]上取中点，去逼近区域内的未知点(x,f(x)=0),说白了就是求二进制的\(\frac{x-a}{b-a}\)，而二倍法则是给x-a不断的乘以2，去得到\(\frac{x-a}{b-a}\)，为什么二倍法不能逼近方程的解，x-a不是已知条件我们没有办法翻倍。或许实在愚昧，想不到而已。

awei

这玩意应该很容易就拓展到复数上了，闲着无聊的时候搞一搞

awei

这个公式其实也在揭露，实数应该分为无理数，有理数，还有伪有理数，三个子集。伪有理数就是形如0.99999……那一类的数，把有理数变成拖着无限尾巴的数，就是伪有理数。伪有理数应该也能构成一个域，搞这些东西还不如玩我自己的东西