积分 \(\sigma(t)=\displaystyle\int_0^t 10^{-x}\ln 10\,\text{d}x\) 趣谈

elim

易见 \(\sigma(t)=\displaystyle\int_0^t 10^{-x}\ln 10\,\text{d}x=1-10^{-t},\varphi:=\sigma'=(1-\sigma)\ln 10\)
对正整数\(\,n,\;\displaystyle{\small\sum_{k=1}^n\frac{9}{10^k}}=0.\underset{n\text{个}9}{\underbrace{99\ldots 9}}=1-10^{-n}=\sigma(n).\) 令\(\;n\to\infty,\)
\(0.\dot{9}{\small=0.999\ldots=}\displaystyle\int_0^{\infty}\varphi(x)\,\text{d}x=\lim_{n\to\infty}\small(1-10^{-n}).\) 若 \(\small0.999\ldots < 1,\)
那么 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(1-10^{-n})<1,\) 否则积分值不唯一，标准分析崩溃.
若 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(1-10^{-n})<1,\;\delta:=\lim_{n\to\infty}10^{-n}>0,\) 据阿基米德公理,
存在某正整数\(\,m\) 使\(\,m\delta >1\)(蜗牛上树).由定义\(\,\delta\le 10^{-m}\)显然.
于是得\(\,1/m < 10^{-m},\;1<{\large\frac{m}{10^m}}<{\large\frac{m}{(1+1)^m}}\le{\large\frac{m}{1+m}}< 1\) 矛盾!
所以在标准分析中必须有\(\,0.999\ldots=1\). 否则微积分地动山摇！
可是与人奋斗其乐无穷，所以就造反，就搞各种主义。这时候
非标准分析师出场了：
对(相等个)屁派说,我是支持你的.这明摆着的雁过拔毛还能逃
过我的眼睛？但你有必要跟(就是)相等派一般见识吗? 难道搞
出小肠气医保全包还馈赠补药?
对(就是)等派说,抱歉没先招呼您们.可话得说回来,您们才是有
理有据的.那些屁派少了不止一窍.您们跟病人叫啥真?只有闷声
才能做学问恰似发大财.
最后自语：非标准智商一点不多，情商就多一点.

APB先生

只从外表形式方面说，楼主的帖子不整齐，该右对齐的没有对齐；该左缩进的没有左缩进。当然这不是主要的；我认为好的数学作品应当外表美，如果图文并茂则更好。

再说内容，如果无限循环小数 0.999…… 是一个变数，那它就具有无限逼近 1 的趋势，它当然以 1 为极限值。

问题是无限循环小数 0.999…… 肯定是一个常数，常数 0.999…… 不能变大成为 1 ；也不能变小成有限小数，其只能以自身为极限值。

微积分也该动动了。

elim

其实很多人没有正确的极限概念．jzkyllcjl 至今还没弄懂极限．在标准分析中，有界单调增列必收敛，其极限等于其上确界．所以 0.999...=1．  微积分由极限论决定，极限论由数域的拓扑结构决定．在欧氏几何中谈几何对象的各种计算理论要动一动，是什么意思，需要更深层的思考．

APB先生

elim 发表于 2021-2-13 22:28
其实很多人没有正确的极限概念．jzkyllcjl 至今还没弄懂极限．在标准分析中，有界单调增列必收敛，其极限等 ...

有界单调递增序列 0.9， 0.99， 0.999，  ……， 必收敛到 0.999……。

在递增序列 0.9， 0.99， 0.999，  ……，中不包含 1 。

jzkyllcjl

根据无穷数列收敛的定义，无穷数列的极限必须是一个确定的实数。

elim

发现收敛，极限这些概念，两位都不清楚．

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2021-2-15 16:14
根据无穷数列收敛的定义，无穷数列的极限必须是一个确定的实数。

0.999…… 就是一个确定的实数、常数 。

jzkyllcjl

APB先生 发表于 2021-2-17 08:49
0.999…… 就是一个确定的实数、常数 。

无尽是无有穷尽、无有终了的意思。康托尔的“无穷是完成了的整体的实无穷观点”是违背实践的。
因此无尽小数0.999……是永远写不到底的实物，，它不是定数。它的趋向性极限才是实数1，但它本身永远达不到1.

elim

这种猿声啼了一辈子了，有屁用？这叫一派胡言．叫自绝于人类数学．与“我是吃狗屎的”是一个意思．谁会搭理吃狗屎的？同样道理，你跑到搞几何的人群中倒卖没规没矩的辩证点，不称你沒病，一定被扭送到兽医站．
除非你戒吃狗屎，用数学语言说清楚康托等的问题而不是改变规则，篡改定义在先，断言被篡改的东西不是实数等等，你jzkyllcjl 的下场不会跟吃屎作死的人有啥区别．

你jzkyllcjl 的反数学实践，检验了上面这段话的真理性．

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-2-17 14:18
这种猿声啼了一辈子了，有屁用？这叫一派胡言．叫自绝于人类数学．与“我是吃狗屎的”是一个意思．谁会搭理 ...

骂人的人都是不讲理的混蛋。