休闲题： 平面上有一圆和一条直径。用直尺作通过定点 P 的直线使之与直径垂直

天山草@

休闲题：

平面上有一圆和该圆的一条直径。如何用一个直尺作一条通过定点 P 的直线使之与圆的直径垂直？ 注：点 P 不在圆周上，也不在给定的直径上。

只能用直尺，不能用圆规哈。

天山草@

题目来源： 据说上世纪七八十年代，莫斯科大学的数学系的入学考试【类似于中国的高考】针对犹太学生要专门做加试题。加试题共有21道，上面这个是第 7 题。

uk702

假设直径的两个端点是 A、B，连接 PA 交圆于C，连接 PB 交圆于 D，

于是 BC 垂直 PA，AD 垂直于 PB, 再设 BC、AD 相交于 E，则 PE 垂直于 AB

（因为三角形的三条高交于一点）。

luyuanhong

楼上 uk702 的解答很好！已收藏（我补充了一条说明）。