偏导数对多元函数极值点的“侦测”为什么不能“覆盖”到边界点？

wufaxian

请看下方截图的篮框


实际解题也是如此，请看下图。“扫描”完内点后还要对边界点进行单独检测！为什么对x和y的偏导检测只能发掘出内点区域的极值。而无法覆盖边界点。进而需要对边界点进行单独检测？可以认为是多元函数在边界点不可微。就如同一元函数由于“端点”不可微在求一元函数极值时，一阶导和二阶导数的检测无法覆盖到端点。因此端点需要代入数值进行检测。可以这样理解么？

天山草@

因为曲面内部的点如果是极值点，必须偏导数为零。而曲面边界上的点没有这个限制。一元函数也是如此：一条曲线内部如果是极值点，导数必为零，而曲线两端（边界）没有这个限制。