在 ΔABC 中，已知 sinA=4／5，sinB=12／13，求三边长之比 BC：CA：AB

wintex

請問三角

波斯猫猫

思路：（1）易得sinC=sin（A+B）=56/65，或sinC=16/65。其中，cosA=3/5，cosB=±5/13。
（2）由正弦定理易得a=4k/5=52k/65，b=12k/13=60k/65，c=56k/65，或c=16k/65，其中k＞0。
（3）a:b:c=13:15：14，或a:b:c=13:15：4。

luyuanhong

楼上 波斯猫猫 的解答很好！已收藏。

wintex

luyuanhong 发表于 2021-2-16 17:32
楼上 波斯猫猫 的解答很好！已收藏。

想問 答案是 13 ：15：14
怎麼判斷 另一個不合？

波斯猫猫

在前一种情形下，在AB上取一点D，使AD（D点为后一种情形的B点）=4，你可以验算的。

王守恩

wintex 发表于 2021-2-16 17:51
想問 答案是 13 ：15：14
怎麼判斷 另一個不合？

2 个答案都是对的(必须有 2 个答案，不会多也不会少)。
答案(1)。\(\sin(A):\sin(B):\sin(A+B)=\frac{4}{5}:\frac{12}{13}:\frac{56}{65}=52:60:56=13:15:14\)
答案(2)。\(\sin(A):\sin(\pi-B):\sin(B-A)=\frac{4}{5}:\frac{12}{13}:\frac{16}{65}=52:60:16=13:15:4\)