AB=6，BC=2√10，AC=4，BH⊥AC，AB 垂直平分线与 BH 交于 P，向量 AP=xAB+yAC，求 x,y

wintex

請問向量

wintex

想請問

波斯猫猫

思路：1，由勾股定理有，AH=3/2，BH=3√15/2，易算得PD=3/√15。由余弦定理有，cosA=1/4。

2，作PM∥AB交AC于M，作MN⊥AB于N，易算得AN=1/5=6x(1/30)，AM=4/5=4x（1/5）。
,
3，记基向量AB=a，AC=b，以下线段均为向量，

则AP=AD+DP=AD+NM=AD+AM-AN=（1/2）a+（1/5）b-(1/30)a=（7/15）a+（1/5）b。

也就是（x，y）=（7/15，1/5）。

注：已订正。

luyuanhong

wintex

wintex 发表于 2021-2-20 06:33
想請問

請問為何不對

luyuanhong

wintex 发表于 2021-2-21 16:16
請問為何不對

将直角坐标系化为斜交坐标系，原来已知的的垂直关系变成不垂直了，当然就不对了。

wintex

luyuanhong 发表于 2021-2-21 16:37
将直角坐标系化为斜交坐标系，原来已知的的垂直关系变成不垂直了，当然就不对了。

那請問陸老師，把求直線過程會用到垂直關係這個因素拿掉，其他是否可以按這個邏輯運作？

luyuanhong

仿射变换下，下列几种关系可保持不变：

（1）同一直线上各条线段长度的比例关系保持不变。

（2）几块不同区域的面积的比例关系保持不变。

（3）向量的加减关系保持不变。

（4）线段的平行关系保持不变。

但是，在仿射变换下，下列几种关系可能会改变：

（1）线段的垂直关系会改变。

（2）角度会改变。

（3）线段的长度会改变。

（4）区域的面积会改变。

（5）不平行的两条线段长度的比例会改变。