证明不等式 \( a^3+b^3+c^3+\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)\)

天山草@

如果 \( a，b，c>0 \)，证明不等式：

\( a^3+b^3+c^3+\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)\)

kanyikan

令a=b=c=2^(1/3)
左式=2+2+2+3=9
右式=4+4+4=12
左式<右式。