阿基米德公理在标准分析中的重要作用和现实意义。

elim

我们知道，标准分析的实数系是具有最小上界性的阿基米德有序域.
数域是四则运算封闭的数的集合. 所谓封闭是指数的四则运算结果
还在所论数集中。所谓有序域是指所论数域中的元素可比较大小：
这个大小关系与运算满足公理
\(a,b>0\implies ab>0,\;a>b\implies a+c>b+c\)
由此可以推出\(1>0,\;(a>0\iff -a< 0)\) 等等.
阿基米德公理: 对任意\(a>0,\)任意数\(\;v\), 必有\(n\in\mathbb{N}\)使 \(na>v\).
这跟人们在物理世界的经验是非常吻合的.不论尺多少短，度量对象多么大，
经有限多次度量总可超越对象.
但恰恰是这条公理导致了\(\,0.\dot{9}=1\): 假定\(\,\delta=1-0.999\ldots>0,\) 则
\(0< \delta< 10^{-k} \) 对一切正整数\(\,k\,\)成立. 据阿基米德公理，有某
正整数\(n\)使\(n\delta>1\)于是\({1< n\delta < n 10^{-n}=\large\frac{n}{2^n}}<\frac{n}{1+n}<1.\) 矛盾！
所以\(\,\delta = 0,\) 因而\(\, 0.999\ldots = 1.\)

zhangyu1986

所以0.999...不是数，不适用标准分析的实数系

zhangyu1986

经典牛顿定理，不也有不适应域，现在处理问题就不用牛顿定理了？哥们走出一步看看。

elim

zhangyu1986 发表于 2021-2-19 23:52
所以0.999...不是数，不适用标准分析的实数系

呵呵，钱没到位，户籍落不实？想多了．

elim

zhangyu1986 发表于 2021-2-19 23:52
所以0.999...不是数，不适用标准分析的实数系

不知道0.999....是什么，标准分析是什么，就”所以”起来了？

elim

主贴证明了在满足阿基米德公理的实数系，就必有 \(0.999... = 1\)
zhangyu1986 对此的解读，道理在哪里我没有兴趣，只知道他根本不懂什么是标准数学。

任在深

elim 发表于 2021-2-23 09:55
主贴证明了在满足阿基米德公理的实数系，就必有 \(0.999... = 1\)
zhangyu1986 对此的解读，道理在哪里我 ...

[color=Red]数学是严谨严密的，还需要严肃！
0.9999......=1
俺不知哪儿严谨，严密，严肃？？？
你就是这么严肃的对待伟大的数学吗？？？？？

elim

严谨，严密跟日本楞种有啥关系？ 跟狗屎堆行军礼的关系？

任在深

elim 发表于 2021-2-23 13:41
严谨，严密跟日本楞种有啥关系？ 跟狗屎堆行军礼的关系？

万物皆数！万数皆形！
elim不是个物？所以也不成形！
标准的物-----------------------------天圆地方！
标准的形-----------------------------基本单位圆以及该圆的外切正方形和内接正方形！！
标准的“数”------------------------0--3维，分别表示点，线，面，体的度量！！！
       请你认真探讨！否则是西洋哈巴狗？

elim

楞种了解人类困难重重，尤其是东洋楞种．