证明题之二

费尔马1 · 发表于 2021-2-23 20:12

本帖最后由费尔马1 于 2021-2-24 21:09 编辑

若a与b都是奇数，且a＞b，
则(1/2)*(a+b)^2－b^2必为8n±1型的奇数。

费尔马1 · 发表于 2021-2-24 06:01

请老师们验证！谢谢！

yangchuanju · 发表于 2021-2-24 06:42

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-2-24 06:43 编辑

没有必要限定a与b互质（互素），
令F=(1/2)*(a+b)^2－b^2，当a=9，b=3，F=63；
a=15，b=5，F=175；……
F都是模8余±1的奇数。
（下表左半部分是F，有半部分是模8余数）
a b 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9
3 7 7
5 17 23 1 7
7 31 41 47 7 1 7
9 49 63 73 79 1 7 1 7
11 71 89 103 113 119 7 1 7 1 7
13 97 119 137 151 161 1 7 1 7 1
15 127 153 175 193 207 7 1 7 1 7
17 161 191 217 239 257 1 7 1 7 1
19 199 233 263 289 311 7 1 7 1 7
21 241 279 313 343 369 1 7 1 7 1
23 287 329 367 401 431 7 1 7 1 7
25 337 383 425 463 497 1 7 1 7 1
27 391 441 487 529 567 7 1 7 1 7
29 449 503 553 599 641 1 7 1 7 1
31 511 569 623 673 719 7 1 7 1 7
33 577 639 697 751 801 1 7 1 7 1
35 647 713 775 833 887 7 1 7 1 7
37 721 791 857 919 977 1 7 1 7 1
39 799 873 943 1009 1071 7 1 7 1 7
41 881 959 1033 1103 1169 1 7 1 7 1
43 967 1049 1127 1201 1271 7 1 7 1 7
45 1057 1143 1225 1303 1377 1 7 1 7 1
47 1151 1241 1327 1409 1487 7 1 7 1 7
49 1249 1343 1433 1519 1601 1 7 1 7 1
51 1351 1449 1543 1633 1719 7 1 7 1 7
53 1457 1559 1657 1751 1841 1 7 1 7 1
55 1567 1673 1775 1873 1967 7 1 7 1 7
57 1681 1791 1897 1999 2097 1 7 1 7 1
59 1799 1913 2023 2129 2231 7 1 7 1 7
61 1921 2039 2153 2263 2369 1 7 1 7 1
63 2047 2169 2287 2401 2511 7 1 7 1 7
65 2177 2303 2425 2543 2657 1 7 1 7 1
67 2311 2441 2567 2689 2807 7 1 7 1 7

费尔马1 · 发表于 2021-2-24 21:08

yangchuanju 发表于 2021-2-24 06:42
没有必要限定a与b互质（互素），
令F=(1/2)*(a+b)^2－b^2，当a=9，b=3，F=63；
a=15 ...

老师您好:感谢您的指点！是的，没有必要限制a与b互质。

费尔马1 · 发表于 2021-2-26 12:28

。。。。

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