用微信与四色爱好者谈四色问题（续）

雷明85639720

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用微信与四色爱好者谈四色问题
雷  明
（二○二一年二月二十四日）

无经过关键顶点的环形链的颜色冲突构形转型次数的有限性可以这样证明。
设A是某类构形经有限次转型。B是可以转化成可约构形。可约构形在这里是指可以连续的移去两个同色的构形，或含有经过了关键顶点的环形链的构形。
则原命题从A到B是无环形链的构形经有限次转型就可以转化成可约的构形。其逆否命题从—B到—A是通过转型转化不成可约构形的构形一定是无穷转型的构形。这个逆否命题是真的，具体的就有E族构形是这样的。E族构形转型次数的确是无穷的，永远也不可能通过转型转化成可约构形。
根据原命题与逆否命题具有同真同假的性质，可以判定原命题无环形链的构形经有限次转型可以转化成可约构形的命题是真命题。
现在可上进行验证如下。
其逆命题从B到A是可以通过转型转化成可约构形的构形的转型次数一定是有限的命题是真命题。无环形链的非E族构形就是这样的。
原命题与逆命题同真，说明逆命题为真是原命题成立的充要条件。没有逆命题成立，原命题一定不成立，有了逆命题成立，则原命题一定成立。
这就用不同的方法都证明了有环形链的构型的转型次数一定是有限的结论是正确的。
无环形链的颜色冲突构形的最大转型次数的上界7次是这样确定的。由于其转型次数已证明是有限的，所以象E族构形那样的大循环套小循环的无穷转形是不存在的，只有小循环而无大循环的无穷转型也是不可能存在的。总之，只要是无穷转型都是不可能存在的。那么这类构形的转型就只有在E族构形的第二个小循环周期形成之前结束。因为转型次数达到8次时，就会出现小循环现象。两个小循环周期共计是8次转型。在两个周期之前，结束转型，那么，最大转型次数的上界值就是7次了。着色的实践也己经证明了该类构形的确是在7次转型之内就可以解决问题的。
以上两贴就是我对无环形链的构形转型次数的有限性的证明。先证明经有限次转型就可以转化成可约构形的结论是正确的，再证明最大转型次数的上界值是7次。
该类构型转型次数的有很性，是从与E族构形的比较分析中得来的。E族构形中有经过了关键顶点的环形链，也有不经过关键顶点的另一条相反链的环形链，转形的次数是无穷的，不可能通过转型转化成可约构形。而这里研究的构形却是无任何环形链的构形，根本就没有产生形成无穷转型的条件，由此分析判断得到其转型次数是有限次的，也一定能转化成两种可约构形中的任意一种。但有限也总得有一个上界，若没有上界值，还等于是无界的，无界就可能会是无穷。所以还要证明其最大转型次数的上界值。这才是一个完满的证明，无缝可击的证明。
对构形的分类，无论是从证明角度出发，还是从着色角度出发，都应以构形的主要特征为区分标志，命名也应以这个标志为准。以好辨别为准。既然E族构形与非E族构形中的有环形链的构形中都有经过了关键顶点的环形链，并且它们都可使用Z—换色程序解决，这就是他们的共同特征，为什么不把它们分为同一类呢？虽然有环形链的非E族构形也可用H—换色程序解决，但其交换的次数一定是要比用Z—换色程序解决时要大的。有明显标志的有环形链不比无明显标志的十折对称更便于辨别吗？名称叫E族和非E族，标志却是十折对称与非十折对称，而什么是十折对称并无明显持志，还要先进行4次（我认为应进行20次）H—换色程序，看其色图是否还原，才能决定是否是十折对称，是不是E族构形，这不显得非常的麻烦吗？不知张彧典先生为什么非要走这条路呢？把构形分为有环形链与无环形链的两类不比你那两类更好辨别吗？望张先生三思！你又把非E族构形按H—换色的次数分为15个Z—构形，这一分法有什么作用呢？把问题解决后才能知道用了几次转型，但问题已经解决了再知道是那种Z—构形还有什么用呢？更大的问题是你该把H—换色次数大于16的构形放到那里去呢？且15个Z—构形中，有的有环形链，有的又没有环形链，这不乱套了吗？这样的分类有何用呢？
至于无经过关键顶点的环形链的颜色冲突构形为什么一定要采用H—换色程序（即转型交换）的原因则是：
由A，B，C，D四种颜色只可能构成六种链，即A—B链，A—C链，A—D链，B—C链，B—D链和C—D链六种。颜色冲突构形中的A—C链和A—D链都是连通的，都不可能进行交换，又因该构形中又无经过关键顶点的环形链，所以A—B链和C—D链也都不可能进行交换，而B—C链和B—D链又不可能连续的进行交换，移去两个B，只能先交换B—C(或B—D)一条，先移去一个B，使构形由BAB型转化为DCD型或CDC型，然后再根据新转化成的构形的具体情况决定具体的解决办法。这就是这一类构形一定要采用转型交换（H—换色程序）的原因。这种转型很可能是不至一次，而是同方向的连续的多次转型。但一定是有限次的。有限也要有一个上界，没有上界也就成了无界，也可能就是无限，无穷。所以一定要有最大转型（换色）次数的上界值。这样才是名符其实的有限次。这就是一定要证明最大转型次数的上界值的原因。
无经过关键顶点的环形链的颜色冲突构形转型次数的有限性可以这样证明。
设A是某类构形经有限次转型。B是可以转化成可约构形。可约构形在这里是指可以连续的移去两个同色的构形，或含有经过了关键项点的环形链的构形。
则原命题从A到B是：无环形链的构形经有限次转型就可以转化成可约的构形。其逆否命题从—B到—A是：通过转型转化不成可约构形的构形一定是无穷转型的构形。这个逆否命题是真的，具体的就有E族构形是这样的。E族构形转型次数的确是无穷的，永远也不可能通过转型转化成可约构形。
根据原命题与逆否命题具有同真同假的性质，可以判定原命题无环形链的构形经有限次转型可以转化成可约构形的命题是真命题。
现在可以进行验证如下。
其逆命题从B到A是：可以通过转型转化成可约构形的构形的转型次数一定是有限的命题是真命题。无环形链的非E族构形就是这样的。
原命题与逆命题同真，说明逆命题为真是原命题成立的充要条件。没有逆命题成立，原命题一定不成立，有了逆命题成立，则原命题一定成立。这就用不同的方法都证明了有环形链的构型的转型次数一定是有限的结论是正确的。
无环形链的颜色冲突构形的最大转型次数的上界7次是这样确定的。由于其转型次数已证明是有限的，所以象E族构形那样的大循环套小循环的无穷转形是不存在的，只有小循环而无大循环的无穷转型也是不可能存在的。总之，只要是无穷转型都是不可能存在的。那么这类构形的转型就只有在E族构形的第二个小循环周期形成之前结束。因也转型次数达到8次时，就会出现小循环现象。两个小循环周期共计是8次转型。在两个周期之前，结束转型，那么，最大转型次数的上界值就是7次了。着色的实践也己经证明了该类构形的确是在7次转型之内就可以解决问题的。
以上两贴就是我对无环形链的构形转型次数的有限性的证明。先证明经有限次转型就可以转化成可约构形的结论是正确的，再证明最大转型次数的上界值是7次。


雷  明
二○二一年二月二十四日整理于长安

注：此文已于二○二一年二月二十四日在《中国博士网》上发表过，网址是：