CD 在平面 E 上，向量 BA 与 CD 夹角 π/3，为何 E 的法向量 n 与 BA 夹角不是 π/6 ?

wintex

夾角問題

luyuanhong

问 CD 在平面 E 上，向量 BA 与 CD 夹角 π/3，为何 E 的法向量 n 与 BA 夹角不是 π/6 ？

答  举一个简单的例子：

    设 BA 也在平面 E 上，与在同一平面上的 CD 夹角为 π/3 。

    因为 BA 在平面 E 上，所以 E 的法向量 n 与 BA 夹角是 π/2 ，不是 π/6 。

波斯猫猫

如果主贴所示的向量 BA与平面E所成的角为θ，则图中的法向量n与向量 BA的夹角为 π/2-θ。

wintex

luyuanhong 发表于 2021-2-26 10:53
问 CD 在平面 E 上，向量 BA 与 CD 夹角 π/3，为何 E 的法向量 n 与 BA 夹角不是 π/6 ？

答  举一个简 ...

若BA向量與平面交於一點 不在平面上？BA向量與n向量夾角為何
BA向量在法向量n的投影長為何？ 設 BA=4

wintex

wintex 发表于 2021-2-26 12:39
若BA向量與平面交於一點 不在平面上？BA向量與n向量夾角為何
BA向量在法向量n的投影長為何？ 設 BA=4

如上圖示

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2021-2-26 23:06

請問這個解答是什麼意思？紅圈圈部份？

wintex

wintex 发表于 2021-2-27 00:01
請問這個解答是什麼意思？紅圈圈部份？

請問8f

luyuanhong

在题目中有一个重要条件“AB  与 CD 的距离为 2 ”，可知 AB 与  CD  是异面直线。

再加上 EF =2 是 AB 与 CD 的最近距离，所以  AB 与 ΔCDE 面有特殊关系，所以才

可以推出 AB  在 ΔCED  面法向量上的投影长度为  √3/2 。