在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠DBC=60°，CD=2，BD=2AD，E 是 BC 中点，求 AE 的最大值

FGNBGHJUOI

救救孩子了。有点难的几何最值题

我没思路了。。

doletotodole

思路: 令DC为固定边 =>B的轨迹为O, 半径为R=2根3/3 的圆, 圆心角DOC为120度
=>E的轨迹为CO中点为圆心,半径R/2的圆
=> 令BD中点为P, 则P的轨迹是O为圆心,2/R为半径的圆
=>A的轨迹是: 构造全等, 可以证明A的轨迹为 DOP顺时针旋转60度后,新圆心O',半径不变R/2的圆.

FGNBGHJUOI

doletotodole 发表于 2021-2-27 13:32
思路: 令DC为固定边 =>B的轨迹为O, 半径为R=2根3/3 的圆, 圆心角DOC为120度
=>E的轨迹为CO中点为圆心,半 ...

谢谢思路了

天山草@

天山草@

王守恩

天山草@ 发表于 2021-2-27 14:20

这样也可以。
NMaximize[{Sqrt[x^2+3y^2],(2x)/Sin[a]==(2y)/Sin[\[Pi]/3+a]==2/Sin[\[Pi]/3],\[Pi]>a>0},{x,y,a}]
{2.10488, {x -> 0.735308, y -> 1.13869, a -> 0.690335}}

FGNBGHJUOI

天山草@ 发表于 2021-2-27 14:20

膜拜大佬了

FGNBGHJUOI

谢谢各位的解题过程，辛苦了

luyuanhong

楼上 天山草@ 的解答很好！已收藏。

doletotodole

FGNBGHJUOI 发表于 2021-2-27 14:12
谢谢思路了

这个思路其实这是初步思路, AE能否取得共线还要判断.