彻底证明“yangchuanju猜想”

费尔马1

彻底证明“yangchuanju猜想”
yangchuanju猜想:
原生勾股数中，两条直角边的和一定是8N±1型的奇数。其中，N为正整数。
证明:
原生勾股数通式:
a=(u^2－v^2)/2，b=uv，c=(u^2+v^2)/2，其中，u、v为互质的奇数，u＞v。
关键词:自然数、偶数、奇数表达式。
0与正整数统称为自然数，0看作偶数，奇数的表达式，奇数j=4n+1，n为自然数；j=4n－1，n为正整数。
设u=4k±1，v=4t±1则b=uv有四种情况:
一、u=4k+1，v=4t+1
a=〔(4k+1)^2－(4t+1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)+4*(k－t)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k+1)(4t+1)=16kt+4*(k+t)+1
①当k、t同奇或同偶时，b=8n+1；
②当k、t一奇一偶时，b=8m+4+1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N+1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w+1。
二、u=4k+1，v=4t－1
a=〔(4k+1)^2－(4t－1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)+4*(k+t)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k+1)(4t－1)=16kt+4*(t－k)－1
①当k、t同奇或同偶时，b=8n－1；
②当k、t一奇一偶时，b=8m+4－1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N－1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w－1。
三、u=4k－1，v=4t+1
a=〔(4k－1)^2－(4t+1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)－4*(k+t)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k－1)(4t+1)=16kt+4*(k－t)－1
①当k、t同奇或同偶时，b=8n－1；
②当k、t一奇一偶时，b=8m+4－1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N－1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w－1。
四、u=4k－1，v=4t－1
a=〔(4k－1)^2－(4t－1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)+4*(t－k)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k－1)(4t－1)=16kt－4*(k+t)+1
①当k、t同奇或同偶时，b=8n+1；
②当k、t一奇一偶时，b=8m+4+1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N+1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w+1。
由一、二、三、四的证明得，a+b=8N+1，a+b=8w+1，a+b=8N－1，a+b=8w－1，
把N与w统一看作N即有:a+b=8N±1。
故，猜想成立。

费尔马1

在此证明中，u与v可以是不互质的奇数也行。证明也行得通。

yangchuanju

恭喜程老师证明了“原生勾股数中，两条直角边的和一定是8N±1型的奇数”！
但请程老师把帖子的题目改一改，不要写我的名字！
建议改成“原生勾股数a+b猜想证明”。

费尔马1

请老师们验证，谢谢！

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-3-1 07:05
恭喜程老师证明了“原生勾股数中，两条直角边的和一定是8N±1型的奇数”！
但请程老师把帖子的题目改一改 ...

杨老师您好:
数学概念、定理之类的都是由数学爱好者辛苦探索研究出来的，具有历史里程碑意义的，应按实记载。例如，哥德巴赫猜想是哥德巴赫提出来的，人们为了纪念他，就以他的名字命名，时间长了，只要提起哥德巴赫猜想，人们就知道这个猜想的含义。
关于杨老师的这个猜想，学生我很是钦佩，非常重视。自从此猜想提出，我一直在探索它的证明，但却一无所获！昨天在工作之余，忽然灵感一动，想到了奇数的表达式4n±1，接着写出了第一步的证明。当时我猜测其它的三步的证明很有可能成立。我下班回家，晚饭后接着解题，就完全证明了这个命题。
说实话吧，我们与ysr老师探索的这道题，是数论界的一个大题啊！估计那些用几百页纸证明费马大定理、abc猜想等等的大数学家，对于我们的这道题，他们若是来解，不一定轻松吧！？
所以，我们三人不管数学界对于此题重视与否，我们都将它视为掌上明珠，把此系列题好好保存传承下去。
最后，学生我还请老师再仔细审核一下证明过程，看看还有没有什么瑕疵？谢谢！

yangchuanju

费尔马1 发表于 2021-3-1 07:33
杨老师您好:
数学概念、定理之类的都是由数学爱好者辛苦探索研究出来的，具有历史里程碑意义的，应按 ...

本人认为，程老师的证明严谨，应该无瑕疵！
请网页们审查评论！

费尔马1

一、u=4k+1，v=4t+1
a=〔(4k+1)^2－(4t+1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)+4*(k－t)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k+1)(4t+1)=16kt+4*(k+t)+1
①当k、t同奇或同偶时，b=8n+1；
②当k、t一奇一偶时，b=8m+4+1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N+1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w+1。
证明过程中的字母可以多样化，例如一的证明可以改成:
一、u=4k+1，v=4t+1
a=〔(4k+1)^2－(4t+1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)+4*(k－t)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k+1)(4t+1)=16kt+4*(k+t)+1
①当k、t同奇或同偶时，b=8r+1；
②当k、t一奇一偶时，b=8s+4+1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N+1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w+1。

费尔马1

彻底证明“yangchuanju猜想”
yangchuanju猜想:
勾股数a、b、c(注:a、b、c无公共偶数因子)中，两条直角边的和一定是8N±1型的奇数。其中，N为正整数。
证明:
勾股数通式:
a=(u^2－v^2)/2，b=uv，c=(u^2+v^2)/2，其中，u、v为奇数，u＞v。
关键词:自然数、偶数、奇数表达式。
0与正整数统称为自然数，0看作偶数，奇数的表达式，奇数j=4n+1，n为自然数；j=4n－1，n为正整数。
设u=4k±1，v=4t±1则b=uv有四种情况:
一、u=4k+1，v=4t+1
a=〔(4k+1)^2－(4t+1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)+4*(k－t)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k+1)(4t+1)=16kt+4*(k+t)+1
①当k、t同奇或同偶时，b=8r+1；
②当k、t一奇一偶时，b=8s+4+1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N+1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w+1。
二、u=4k+1，v=4t－1
a=〔(4k+1)^2－(4t－1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)+4*(k+t)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k+1)(4t－1)=16kt+4*(t－k)－1
①当k、t同奇或同偶时，b=8r－1；
②当k、t一奇一偶时，b=8s+4－1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N－1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w－1。
三、u=4k－1，v=4t+1
a=〔(4k－1)^2－(4t+1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)－4*(k+t)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k－1)(4t+1)=16kt+4*(k－t)－1
①当k、t同奇或同偶时，b=8r－1；
②当k、t一奇一偶时，b=8s+4－1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N－1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w－1。
四、u=4k－1，v=4t－1
a=〔(4k－1)^2－(4t－1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)+4*(t－k)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k－1)(4t－1)=16kt－4*(k+t)+1
①当k、t同奇或同偶时，b=8r+1；
②当k、t一奇一偶时，b=8s+4+1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N+1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w+1。
由一、二、三、四的证明得，a+b=8N+1，a+b=8w+1，a+b=8N－1，a+b=8w－1，
把N与w统一看作N即有:a+b=8N±1。
故，猜想成立。

费尔马1

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