设 a,b,c∈R ，已知 a(4-b)=4 ，b(4-c)=4 ，c(4-a)=4 ，求 a+b+c

wintex

請問代數

liangchuxu

a,b,c未必是正数。

波斯猫猫

题：设 a,b,c∈R ，已知 a(4-b)=4 ，b(4-c)=4 ，c(4-a)=4 ，求 a+b+c 。

思路： a(4-b)=4 ，b(4-c)=4 ，c(4-a)=4 ，由后两个式子消去c得，b=（a-4）/（a-3）,再把此式代入前一个

式子整理得，a＾2-4a+4=0，解得a=2。根据对称性，同理可解得b=c=2。故a+b+c =2。

wintex

波斯猫猫 发表于 2021-3-1 21:33
题：设 a,b,c∈R ，已知 a(4-b)=4 ，b(4-c)=4 ，c(4-a)=4 ，求 a+b+c 。

思路： a(4-b)=4 ，b(4-c)=4 ， ...

由后两个式子消去c得，b=（a-4）/（a-3）
有過程嗎 ？請問老師

luyuanhong

uk702

原解答很漂亮啊，并不难证明 a、b、c 大于 0 且小于 4 。

不妨设 a < 0，则 b > 4，3 < c < 4，这样 c(4-a)=4 将不成立，故必有 a、b、c 均 > 0。
同样，若 a > 4，则 b < 0，这和 a、b、c 均 > 0 矛盾。