ABCD 中 AB∥CD，DA⊥AB，AB=1，AD=CD，E 是 BD 中点，F 是 CE 中点，求 AF/BD 最大值

FGNBGHJUOI

没思路了

luyuanhong

FGNBGHJUOI

luyuanhong 发表于 2021-3-11 11:13

谢谢导师的过程，辛苦了

王守恩

\(当\ ∠ABD=\theta=2\arctan(3-\sqrt{10}+\sqrt{20-6\sqrt{10}})\ 时\)

\(\ \ \  最大值=\sqrt{\frac{(\frac{2\tan\theta+1}{4})^2+(\frac{3\tan\theta}{4})^2}{\sec^2\theta}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{4}\)

FGNBGHJUOI

王守恩 发表于 2021-3-13 12:06
\(当\ ∠ABD=\theta=2\arctan(3-\sqrt{10}+\sqrt{20-6\sqrt{10}})\ 时\)

\(\ \ \  最大值=\sqrt{\frac{( ...

谢谢大师的思路了

doletotodole

思路有2个.
但是想不出纯几何的解法, 一定要令高AD为T
连接AE, 三角形AEF中, 三边都可以用T表示, 目标比例可用正弦余弦定理表达, 此为代数方法, 好复杂啊.
也可以在三角形AEF中, 构造阿式圆, 目标比例也可以表示出来, 此为几何解法. 这个方法可能快一点, 直接求出R等于多少T就可以了.

全程都是几何的想不出来.