ΔABC 中 ∠C=90°，AC=1，∠B=30°，A 沿 DE，B 沿 FG 都翻折到 H，求 EG 的取值范围

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-3-26 00:17

数学基础不太好

，第二问的最小值应该是0，但是最大值我看不出来，所以求助老师来解答一下了

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-3-26 00:21

本帖最后由 FGNBGHJUOI 于 2021-3-26 00:50 编辑

呃。。。有些条件没写上；D，E，F，G动点是可以取到A，C，B定点上的；H动点也可以在直角三角形的定点上或者边上或者外面

doletotodole · 发表于 2021-3-26 04:09

C为原点建立坐标系.
D,F坐标为X,Y, D, F是圆心, 令其半径为R1,R2, 由于要相交到至少一个点H, 即R1+R2>=d(D,F) 可以得出问题1目标的函数.
问题2可以用中垂线方程构造, 应该有更好的办法.

纯几何方法我想不出来, 可能要构造全等, 中垂线的轨迹通常就是这个方法. 有点复杂, 感觉2个动点还嵌套了2个变化, 总共4个变化.

drc2000再来 · 发表于 2021-3-26 12:21

本帖最后由 drc2000再来于 2021-3-26 13:07 编辑

(1)移动H点,D也随之移动.
当D接近A时,CD+CF接近最大sqrt(3)
当D接近C时,CD+CF接近最小(1+sqrt(3))/2

(2)EF最大为AB/2=1
EF最0.

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-3-26 17:02

drc2000再来发表于 2021-3-26 12:21
(1)移动H点,D也随之移动.
当D接近A时,CD+CF接近最大sqrt(3)
当D接近C时,CD+CF接近最小(1+sqrt(3))/2

谢谢过程了辛苦了

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-3-26 17:02

doletotodole 发表于 2021-3-26 04:09
C为原点建立坐标系.
D,F坐标为X,Y, D, F是圆心, 令其半径为R1,R2, 由于要相交到至少一个点H, 即R1+R2>=d( ...

谢谢思路了辛苦了

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ΔABC 中 ∠C=90°，AC=1，∠B=30°，A 沿 DE，B 沿 FG 都翻折到 H，求 EG 的取值范围

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