给定单位长度 1，已知正方形边长，尺规作图作出一条线段，线段长数值等于正方形的面积

dickking

求如何尺规作图做出一条线段，令其长等于已知正方形的面积。假设正方形面积为a，不可取单位长。

luyuanhong

dickking

luyuanhong 发表于 2021-3-29 09:52

谢谢，但是我的题目说了不可以取单位长，也就是没有单位长来度量，但是可以自己设置单位长，所以，您的解法好像用于此题有略微的不妥。

kanyikan

目测是扯蛋题

中国上海市

dickking 发表于 2021-3-29 04:20
谢谢，但是我的题目说了不可以取单位长，也就是没有单位长来度量，但是可以自己设置单位长，所以，您的解 ...

那你这样就不对了，若不给定单位长度，那你已知a，作1/a怎么作？1/a是比a大还是比a小啊？若单位长度不一样，已知相同的a作1/a结果是完全不一样的

王会森

多说点――
如果正方形的边长为1，所求线段长为1。如果正方形的边长为2，所求线段长为4。如果正方形的边长为5，所求线段长为25。如果正方形的边长为√7，所求线段长为7。如果正方形的边长为a，所求线段长为a×a［a×a可以任意非零线段］。如果正方形的边长为5^（1/3）,所求线段长为5^（2/3）有比较难的作图方法。

dickking

哦，好像有点思路了，谢谢

luyuanhong

设纸上有一个已知的正方形，它的边长是 1 厘米。


如果我们取厘米为单位，正方形边长的数值就是 1 ，正方形面积就是 1×1 = 1 。

这时，我们只要作一条长度为 1 厘米的线段，线段长度的数值就等于正方形的面积。


如果我们取毫米为单位，正方形边长 1 厘米 = 10 毫米，边长的数值是 10 ，

正方形面积就是 10×10 = 100 。这时，我们要作一条长度为 100 毫米的线段，

线段长度的数值才会等于正方形的面积。


如果我们取分米为单位，正方形边长 1 厘米 = 0.1 分米，边长的数值是 0.1 ，

正方形面积就是 0.1×0.1 = 0.01 。这时，我们要作一条长度为 0.01 分米的线段，

线段长度的数值才会等于正方形的面积。


显然 1 厘米 ≠ 100 毫米 ≠ 0.01 分米。

可见，取不同的单位，本题会有各种不同的答案。

本题要得到唯一确定的解，就必须事先给定单位 1 的长度。

如果事先不给定单位 1 的长度，本题就不可能有唯一确定的解。