从 1～100 中选 10 个不同的整数，使它们的倒数之和为 1

xfhaoym

从1~100 个数中选10个不同的整数，使它们的倒数之和为“1”

这道题目挺有意思。

Nicolas2050

埃及分数

Nicolas2050

根据：1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9-1/9-1/10=1-1/10
所以：1=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10
所以十个数是：2.6.10.12.20.30.42.56.72.90.

kanyikan

Nicolas2050 发表于 2021-4-2 12:23
根据：1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9-1/9-1/10=1-1/10
所以：1=1/2+1/ ...

赞，漂亮的证明。

xfhaoym

挺 好！赞，漂亮的证明

王守恩

从 1~24 中选10个不同的整数，使它们的倒数之和为“1”
1，这10个数必须有公共质因数
2，公共质因数光有2,3是不够的
3，公共质因数有2,3,5是可以的
4，符合条件的共有14个数：
    2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24
5，14个数的倒数之和为\(\frac{1545}{720}\)
6，选4个数的倒数之和为\(\frac{825}{720}\)
    \(\frac{825}{720}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\)