数列{a(n)}满足 a(1)=1，a(2)=1/2，a(n+2)=√[a(n)a(n+1)]，n∈N，求 lim（n→∞)a(n)

wintex

請問極限問題

liangchuxu

单调数列求极限。

liangchuxu

中间多余部分，忘了删。

luyuanhong

楼上 liangchuxu 的解答很好！已收藏。下面是我的另一种解法：

liangchuxu

陆老师解法独特，学习了！

hannah8201

就是先对等式两边取以2为底的对数 然后求通项公式？ 确实 这就变高中题目了

王守恩

加深影响。

\(a(n)=\sqrt[1]{(\frac{1}{2})^{0}},\sqrt[1]{(\frac{1}{2})^{1}},\sqrt[2]{(\frac{1}{2})^{1}},\sqrt[4]{(\frac{1}{2})^{3}},\sqrt[8]{(\frac{1}{2})^{5}},\sqrt[16]{(\frac{1}{2})^{11}},\sqrt[32]{(\frac{1}{2})^{21}},\sqrt[64]{(\frac{1}{2})^{43}},\sqrt[128]{(\frac{1}{2})^{85}},\sqrt[256]{(\frac{1}{2})^{171}},\sqrt[512]{(\frac{1}{2})^{341}},\)

LinearRecurrence[{1, 2}, {0, 1}, 28]
{0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171, 341, 683, 1365, 2731, 5461, 10923, 21845, 43691, 87381,
174763, 349525, 699051, 1398101, 2796203, 5592405, 11184811, 22369621, 44739243,}

\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt[3*2^{n}]{\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2^{n+1}+\cos(n\pi)}}=\sqrt[3]{\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2}}=0.62996\)

luyuanhong

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luyuanhong