素数判断猜想

太阳

太阳

yangchuanju

太阳 发表于 2021-4-12 20:09

设c=143，143不是3的倍数，也不是5的倍数；
143=11*13，1/11的循环节长度等于2，1/13的循环节长度等于6，
1/143的循环节长度是2和6的最小公倍数6；
1/121的循环节长度等于2*11=22, 1/169的循环节长度等于6*13=78，
1/（121*169）循环节长度等于22和78的最小公倍数lcm=6*143=858；
1/11^3的循环节长度等于2*11*11=242, 1/13^3的循环节长度等于6*13*13=1014，
1/143^3循环节长度等于242和1014的最小公倍数lcm=6*143*143=122694；
d=122694，c^2=143^2=20449，
e=d/c^2=122694/20449=6，6不是奇数，也不是素数。

yangchuanju

设c=37*41=1517，1517不是3的倍数，也不是5的倍数；
1/37的循环节长度等于3，1/41的循环节长度等于5，
1/1517的循环节长度是3和5的最小公倍数15；
1/37^2的循环节长度等于3*37=111, 1/41^2的循环节长度等于5*41=205，
1/（37^2*41^2）循环节长度等于111和205的最小公倍数lcm=22755；
1/37^3的循环节长度等于3*37*37=4107, 1/41^3的循环节长度等于5*41*41=8405，
1/（37^3*41^3）循环节长度等于4107和8405的最小公倍数lcm=34519335；
d=34519335，c^2=37^2*41^2=2301289，
e=d/c^2=34519335/2301289=15，15不是素数；c=37*41=1715也不是素数。
太阳先生根据什么原理导出的e必定是素数，c必定是素数的结论的？

yangchuanju

尚若太阳先生限定c是素数，则1/c的循环节长度等于c-1或c-1的某个约数k；
1/c^2的循环节长度等于k*c；1/c^3的循环节长度等于k*c*c=d；
d/c^2=k=e，当c=37或41时，k=3或5是素数。
但当c=31、43和333667时，e=k=15、21和9，15、21和9都不是素数吧？

太阳

yangchuanju 发表于 2021-4-13 17:10
设c=37*41=1517，1517不是3的倍数，也不是5的倍数；
1/37的循环节长度等于3，1/41的循环节长度等于5，
1/ ...

有一个条件必须具备，1/ c^3，循环节的位数是奇数

白新岭

yangchuanju 发表于 2021-4-13 17:10
设c=143，143不是3的倍数，也不是5的倍数；
143=11*13，1/11的循环节长度等于2，1/13的循环节长度等于6 ...

yangchuanju先生这种分析循环节长度的方法与我以前分解\(2^k-1\)因子组成有一定的渊源。

白新岭

所有素数在数列2*（2^n-1）项的因子中的出现位置小于P
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 8&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
这是一个连接，第6#有一个例子。
与你分析循环节有一定的关联度。

白新岭

证明2^n-2模2^K-1只有k种余数
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 6&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
在这个连接中，23#也有类似的分析，是关于\(2^n-2\)除余\(2^k-1\)的余数中，捎带分析后式的因子组成。

太阳

yangchuanju 发表于 2021-4-13 17:10
设c=37*41=1517，1517不是3的倍数，也不是5的倍数；
1/37的循环节长度等于3，1/41的循环节长度等于5，
1/ ...

1/(37^3*41^3)，循环节长度等于4107和8405的最小公倍数lcm=34519335；
d=34519335，c^2=37^2*41^2=2301289，
e=d/c^2=34519335/2301289=15，15不是素数
这样肯定是不行，忘掉了c^3
1/(37^3*41^3)^3，循环节的位数必定是偶数，因为37^3*41^3是合数，不信，可以计算一下？
已知：整数a>0，c/3≠a，奇合数c，偶数k>0，循环数1/ c^3，1/ c^3循环节的位数记作d
求证：d=k，(1/ c^3循环节的位数必定是偶数)