全能近似极限的定义与施笃兹定理的问题

jzkyllcjl · 发表于 2021-4-13 10:49

定义9：收敛于称理想实数α 的变数性无穷数列{An}叫做这个实数α 的全能近似值序列或简称为它的全能近似实数；数列中每一项都是针对某一误差界的理想实数α 的近似值。如果实数α 的全能近似实数{An} 具有性质：对一切自然数n 都有An>α(An<α) 成立，那么就记这个全能近似实数 {An} 为：α^+( α^-)；并称 α^+( α^-)为对应数列的全能近似极限。
例1，对商式 ln(1+1/n)/ln(n)表示的数列，很容易看到：它的全能近似极限是0^+；但使用O．Stolz 公式后，这个分式的每一项都变成负数，其全能近似极限为0^-与原商的全能近似极限有正负号的不同,. 这说明：全能近似极限进一步反映了数列与极限值的关系，施笃兹定理的叙述需要改革。elim网友的极限计算是错误的。

elim · 发表于 2021-4-14 00:05

(0^+) -0=? 吃狗屎的 jzkyllcjl?

jzkyllcjl · 发表于 2021-4-14 09:02

elim 发表于 2021-4-13 16:05
(0^+) -0=? 吃狗屎的 jzkyllcjl?

虽然(0^+) -0 的极限是0，但它代表的以正数为项的数列。这就是使用全能近似极限的优越性。也说明了施笃兹公式的使用有问题。

elim · 发表于 2021-4-14 11:12

序列的极限与0的差不是定数，难怪吃狗屎的jzkyllcjl 被称为学渣．注定到翘辫子也不受待见，一事无成．

jzkyllcjl · 发表于 2021-4-14 16:15

根据变量性数列达不到其极限值的性质，全能近似极限有好处；施笃兹定理的叙述，需要改革。

elim · 发表于 2021-4-14 18:24

吃狗屎的 jzkyllcjl 不知道何谓Stolz公式．

jzkyllcjl · 发表于 2021-4-15 09:05

elim 发表于 2021-4-14 10:24
吃狗屎的 jzkyllcjl 不知道何谓Stolz公式．

施笃兹公式不仅没有表示出数列极限具有数列不可达到的性质；而且常常改变了数列中数的正负性。所以对施笃兹公式的应用需要进行说明与注解。

elim · 发表于 2021-4-15 09:56

Stolz 公式的确不表示 jzkyllcjl 吃狗屎的性质。数列的极限是一个实数。因此是定数，
所以(a^+)-a=0， a^+ = a. 老学渣没有引进新的数，它的极限计算一贯错误，畜生不如。

jzkyllcjl · 发表于 2021-4-15 15:08

变数性质的无穷数列的极限值具有数列不可达到的性质。

elim · 发表于 2021-4-15 17:56

序列的极限被序列唯一确定．

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